Теорема Виета. 8 класс

1. Тема: Теорема Виета

ТЕМА:
ТЕОРЕМА ВИЕТА
8 класс
12.12. 2013 год
Учитель математики МКОУ СОШ
с.Н.Батако:Гагиева А.О.

2. Устная работа:

УСТНАЯ РАБОТА:
Найти
дискриминант
квадратного
трехчлена
Решить
уравнение:
Найти корни
уравнения:
а )3 х 2 х 2
а )6 х 5 х 0 а ) х 81 0
б )6 х 3 х 5
2
б
)
3
х
15 0
б )8 х 3 х 0
в) х 2 4 х 4
в )9 х 2 4 х 0 в ) 4 х 2 64
2
2
2
2
2

3. Определение:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Если первый коэффициент квадратного
уравнения равен 1, то уравнение называется
приведённым квадратным уравнением.
Примеры:
а) х 2 9 х 5 0
б ) х 3х 1 0
2
в) х 5х 8 0
2

4. Теорема Виета:

ТЕОРЕМА ВИЕТА:
Если приведённое квадратное уравнение имеет
неотрицательный дискриминант, то сумма корней
этого уравнения равна второму коэффициенту
данного уравнения, взятого с противоположным
знаком, а произведение корней равно свободному
члену.
х 2 рх q 0,
если х1 и х 2 корни данного уравнения, то
х1 х 2 p
х1 х 2 q
Эти формулы называют формулами Виета
в честь автора данной теоремы

5. Следствие:

СЛЕДСТВИЕ:
Если квадратное уравнение ах 2 вх с 0
имеет корни х1 и х2 , то
в
х1 х2 а
х х с
1
2
а

6. Знаки корней квадратного уравнения зависят от знаков свободного числа с и второго коэффициента в:

ЗНАКИ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
ЗАВИСЯТ ОТ ЗНАКОВ СВОБОДНОГО ЧИСЛА С И
2
ах
вх с 0
ВТОРОГО КОЭФФИЦИЕНТА В:
Если свободное число положительное c>0,
корни имеют одинаковые знаки
Второй коэффициент Второй коэффициент
положительный
отрицательный
b>0
b<0
Оба корня имеют
отрицательные
знаки
Оба корня имеют
положительные
знаки
Если свободное число отрицательное
c<0, то корни имеют разные знаки
Второй коэффициент
положительный
b>0
Больший по модулю
корень имеет
отрицательный знак, а
меньший по модулю
имеет положительный
знак
Второй коэффициент
отрицательный
b<0
Меньший по модулю корень
имеет отрицательный знак, а
больший по модулю имеет
положительный знак

7. Примеры :

ПРИМЕРЫ :
Найти корни уравнения:
а ) х 2 5 х 6 0,
х1 х 2 5
х1 х 2 6
так как свободное число положительное, то
корни имеют одинаковый знак,
так как второй коэффициен т положительный,
то корни отрицательные х1 2; х 2 3
Ответ : 3; 2

8. Найти корни уравнения:

НАЙТИ КОРНИ УРАВНЕНИЯ:
х 2 5х 6 0
х 1 х 2 5
х1 х 2 6
так как свободное число положительно,
то корни имеют одинаковые знаки,
так как второй коэффициен т отрицательный,
то корни имеют положительный знак
х1 2
х2 3
Ответ : 2;3

9. Найти корни уравнения:

НАЙТИ КОРНИ УРАВНЕНИЯ:
х 2 5х 6 0
х 1 х 2 5
х1 х 2 6
так как свободное число отрицательное ,
то корни имеют разные знаки,
так как второй коэффициен т отрицательный,
то меньший по модулю корень имеет
отрицательный знак, а больший по модулю корень
имеет положительный знак
х 1 1
х2 6
Ответ : 1;6

10. Найти корни уравнения:

НАЙТИ КОРНИ УРАВНЕНИЯ:
х 2 5х 6 0
х 1 х 2 5
х1 х 2 6
так как свободное число отрицательное ,
то корни имеют разные знаки,
так как второй коэффициен т отрицательный,
то больший по модулю корень имеет
отрицательный знак, а меньший по модулю корень
имеет положительный знак
х 1 6
х2 1
Ответ : 6;1

11.

Классная
работа:
№247(1 столбик)
№ 248 (1 столбик)
№250(1 столбик)
Домашнее
задание:
№247(2 столбик)
№250( 2 столбик)