Применение интеграла к решению задач

1. Тема урока:

2. Цели урока:

3. «Математика… дверь и ключ к науке». Роджер Бекон

4. Авторы интегрального исчисления:

5. Формула Ньютона-Лейбница

6. Площадь криволинейной трапеции

y = f(x)

7. f(x) 0 на отрезке

8. Задача

9.

10.

11. Объем тела вращения

12.

13.

14. Вычисление пути по известному закону скорости

Пусть материальная точка движется с
ускорением a (t). Тогда ее скорость равна
t
v(t ) a(t )dt v0
а перемещение
t0
t
x(t ) v(t )dt x0
t0
где v0, x0 – постоянные, определяемые из
начальных условий, t0 и t – начальный и
конечный моменты времени.

15. Задача

На тело массой m=500г, находящееся
в покое, в некоторый момент времени
начинает действовать сила, зависящая
от времени, согласно формуле F=bt,
где b=2 н/с. Определить путь,
пройденный телом за 5 с и
приобретенную скорость за это же
время

16.

t2
x2
Vx a x dt
A Fx ( x)dx
x1
t1
Работа силы
Изменение скорости
A
t2
N (t ) dt
t1
Механическая работа
Q
A
V2
PdV
V1
Работа газа
t2
i
Rdt
2
t2
Количество теплоты, выделенное
током в проводнике