Устный счет. Арифметический корень натуральной степени

1.

Подготовили: Горбункова Аня
Пшикова Маша
Юсупова Юля

2. Арифметический корень натуральной степени

3.

1. Возвести в квадрат числа:
0;
3 2
7; ; 1
8 3
; 0,2; 0,6; -1,1; 0,08.

4.

2. Представить в виде
квадрата числа:
49
6
4
1; 16 ; 0,0001; 42 ; 1,5 .

5.

3. Представить в виде куба
числа:
8
6
9
3
; 0,001; 2 ; 2 ; 2 .
27

6.

4. Упростить выражения:
( 2 2) ; ( 3 2 ) ; 3 2 2.
2
2

7. Степенная функция

8.

1. Какова область определения функции y= f
(x)?
2. Каково множество значений функции y= f
(x)?
3. Является ли функция четной? Нечетной?
4. На каких промежутках функция возрастает?
Убывает?

9.

5. При каких значениях х
функция принимает
значение, равное нулю?
Положительные значения?
Отрицательные значения?
6. Каково значение функции
при х=0? Х=2?

10. Иррациональные уравнения

11.

1.Представьте в виде степени
числа a>0:
5
1
2
2)а
1)а а а ;
3
1
а3 а
3)
;
2
а3
3 2
:а ;
2
4)(а ) ;
3
1
6 3
2
5)(а ) а .
3

12.

2. Определить, какое из двух уравнений
является следствием другого:
1) х 9 и х 3;
2
2)х-5=0 и х(х-5)=0;
х 3х
3)
0и
х
2
х 7
4)
0
х
х 3х 0;
2
и х 7 0.

13. Показательная функция, ее свойства и график

14.

1. Представьте в виде степени числа
а>0:
1
2
5
1)а а а ;
3
3)
4) а
3
3
1
3
а *а
а
;
2)а
2
3
3 2
:а ;
2
;
5) а
1
6 3
2
*а .

15.

2. Найти значение выражения:
2
1)
7
2
8
7
6
;
2
4
5
2) * 2 * 3 .
3

16.

3. Сравнить с единицей:
3
5
1)1,3 ; 2)0,7 .

17.

4. Сравнить:
1
2
1
3
1)0,9 и0,9 ; 2) и .
7
6

18. Показательные уравнения

19.

1. Выяснить, возрастающей или
убывающей является функция:
1) у 7,3 ; 2) у 0,6 ;
х
х
х
х
3) у 0,2 ;
5
4) у .
3

20.

2. Записать данную функцию в
виде показательной:
1) у 3 * 4 ;
х
3) у 5 ;
2х
х
х
6
2) у х ;
2
3х
4
4) у 5 х .
2

21.

3. Сравнить:
5
7 7
1) и
4 4
3) 1 и
2
5 ,1
2
; 2)
3
8
7
3
и ;
2
1
3
1
2
3
1 ; 4) и 2 3 ;
2

22.

4. Представить числа:
1
1)1;32; ;0,25 в виде степени числа 2;
64
1
1
2) ;81; 3;
3
3
в виде степени числа 3.

23. Системы показательных уравнений и неравенств

24.

1. Решить уравнение:
1)5 0,2; 2)25 5;
х
х
3х
1
3) 1.
3

25.

2. Решить неравенство:
1
1)
3
х
7
1
;
27
2) .
10
2х

26.

3. С помощью графиков функции
х
1
у и у
решить
2
2
х
неравенство:
х
1 х
1) ;
2 2
х
х
1
2 ) .
2
2

27. ЛОГАРИФМЫ

28.

1.Решить уравнение:
1)2 8
х
х
1
1
2) 2 ; 3) 16;
4
2
х
х
1
4)2 1; 5) 0;
2
х
6)2 2.
х

29.

2. С помощью графика
функции у 2 х найти
приближенные значения
корней уравнения:
2 2
1) , 2)2 х 3; 3)2 х 6.
х 3
После введения понятия
логарифма стоит вернуться к
рис. 23 и отметить абсциссы
точек пересечения графика
функции у 2 х с прямыми
2
у , у 3, у 6. Это
3
2
х log 2 , х log 2 3,
3
х log 2 6,

30. Логарифмическая функция, ее свойства и график

31.

1. Выяснить, при каких значения х
имеет смысл выражения:
х
1)0,3 ; 2) log 0,3 х; 3) log 0,3 х ;
4) log х 1,5;
2
5) log х 15.

32.

2.Найти у, если:
1) ln у 1; 2) lg у 0;
1
3) ln у ;
2
4) lg у 2.

33.

3.Записать каждое из чисел
0; 1; -1; 2; 1
1
;
2
2
в виде логарифма по основанию
5.

34.

4. Решить уравнение:
1
1)10 100; 2)е ;
е
х
3)2 3;
х
х
4)10 7.
х

35.

5. Решить неравенство:
3
1)6 6 ;
х
2)0,1 0,1 ;
х
2
3)10 15; 4)е е
lg х
ln х
5)10 10 ;
lg х
lg 2
1
6)
2
ln 0,3
log 1 х
2
2.
;

36. Логарифмические уравнения

37.

1.Решить уравнение
2
х
32
2
х
0,5
2
х
7
2
х
2
2
log2 9
x 1

38. 2.Вычислить

1) log 2 48 log 2 3
1
2) log 6 4 log
6 24
3) log 5
4
125

39.

3.Решить уравнение
1) log
2
3
X 2
2) log x 9 2
3) log x 1 0
4) log 8 log 3 x 0
5) log 5 ( 2 x 1) log 5 7
6) log 3 x log 3 4
2
7) 2 log 3 x log 3 4

40. и

4.Выяснить какое уравнение является
следствием другого:
1) log 5 x log 5 ( x 4) 1
log 5 ( x( x 4)) 1
и
2) log 3 x log 3 4 2 log 3 x log 3 4
2

41. Логарифмические неравенства

42.

1.Записать каждое из чисел:
1
1)1;0;-1;
в виде логарифма по
3
основанию 2.
1
2)-3;-1;0; 2 ;1 в виде логарифма по
1
основанию
3

43.

2)Найти область определения функции:
1) y lg( x 1)
2) y log 5 (3 x)
3) y ln x
2
4) y log 1 ( x 1)
2
3

44.

3.С помощью графика функции
неравенство:
1) log 2 x 0
2) log 2 x 1
3) log 2 x 0
4) log 2 x 1
y log 2 x
решить

45.

4.Выяснить возрастающей или
убывающей является функция:
1) y log x
2) y lg x
3) y log 1 x
e

46.

5.Среди соотношений х<3,x>3,0<x<3
выбрать решение неравенства:
1) log 5 x log 5 3
2) log 5 x log 5 3
3) log 1 x log 1 3
5
3
4) log 1 x log 1 3
5
5

47. Определение синуса, косинуса, тангенса

48.

1.Назвать хотя бы один угол, на
который нужно повернуть точку
Р(1;0) вокруг начала координат,
чтобы получить точку:
1 3
)
А(-1;0),В(1;0),С(0;-1),D(0;1),Е ( ;
2 2

49.

2.Определть четверть, в
которой находиться точка,
полученная поворотом точки
Р(1;0) на угол равный 2;3,7;5;2;-3,7;-5 (радиан)

50.

3.Сравнить числа:
2
и 1
2
3
2
и 4
и 4

51.

4.Верно ли высказывание:
«Координаты точки,
полученные поворотом точки
Р(1;0) на угол 6 рад, имеют
разные знаки?»

52. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

53.

1.Найди абсциссы точек,
принадлежащих окружности с
центром в начале координат и
радиусом 1,если эти точки
имеют ординату 0,8.

54.

2.Дана окружность с центром в
начале координат и радиусом
R=1.Принадлежат ли ей точки:
3 4
1
3
2 2
À( ; ), Â(0,3;0,7), Ñ ( ; ), D(
;
)?
5 5
2
2
2 2

55.

3.Определить знаки значений:
5
7
1
sin 190, cos 275, tg
, sin
, cos , tg 6
6
6
3

56.

4.Сравнить значения
выражений:sin 3,8 и sin
0,25; cos 2,1 и cos 0,75.

57. Синус, косинус, тангенс

58.

1.Закончить запись формулы
двойного числа:
1) cos 4 cos 2 __________
2
2) sin 5 2 sin _____________

59.

2.Выразить cos 3 через cos 6
2

60.

5
1
3.Вычислить 1 соs5 , если sin
2
3

61.

4.Найти значение выражения:
1)3 cos 3 , если cos 1,5 sin 1,5 0,7;
2
2)
1 cos
2 sin
2
2
, если tg
2
2
3.

62.

5.Решить уравнение:
1) cos 3x sin 3x 1
2
2
2)2 sin 2,5 x * cos 2,5 x o

63. Формулы приведения

64.

1.Назвать углы, синусы
которых равны синусу угла
30 градусов.

65.

2.Назвать углы, косинусы
которых равны косинусу углу
120 градусов

66.

3.На какой угол повернули точку
Р(1;0),чтобы получить точку М?
Сравнить значения синуса и косинуса
чисел, соответствующих точкам А и М.

67.

4.Сравнить синусы и
косинусы углов è

68. Тригонометрические уравнения

69.

1.Имеет ли смысл
выражение:
3
4
arccos ; arccos( 0,7); arccos ?
4
3

70.

1.Может ли arccos a принимать
12
13
значение, равное ; ; ?
7
13
12

71. Уравнения sin x=a

72.

1.Составить уравнение для решения
следующей задачи: «Найти все углы, на
которые нужно повернуть точку
Р(1;0),чтобы получить точки А и В,
имеющие одинаковые абсциссы, равные
0,7.»

73.

2.Доказать,что:
2
1) arccos
;
2
4
2
3
2) arccos(
)
.
2
4

74.

3.Объяснить,почему не существует числа а,
такого, что
7
6
à
6
, arccos
5
a.

75.

4.Ордината точки М единичной окружности равна
1/2.1)Найти координаты точки N,симметричной М
относительно оси ординат.2)Назвать меры, какихлибо трёх углов поворота точки Р(1;0) вокруг
начала координат, в результате которых
получается точка М; точка N.3)Записать все углы,
на которые нужно повернуть точку Р(1;0),чтобы
получить точку М, точку N.

76.

5.Ордината точки М единичной окружности равна –
1/2 .1)Найти координаты точки N.2)Назвать меры
каких-либо трёх углов, на которые нужно
повернуть точку Р(1;0) вокруг начала координат,
чтобы получить точку М, точку N.3)Записать все
углы,на котрые нужно повернуть точку Р(1;0)
вокруг начала координат, чтобы получить точку М,
точку N.