Формулы корней квадратных уравнений

1. Формулы корней квадратных уравнений

Цель: 1. Вывести формулу корней
квадратных уравнений
2. Составить алгоритм решения
полного квадратного уравнения

2. Решите уравнения:

3 x 75 0;
2
x 14 x 49 0;
2
x x 2 0.
2

3.

3x 75 0;
2
2
x 25 0;
3x 75;
2
x 5 x 5 0;
x 25;
x 5; x 5. x 5 0; x 5 0;
x 5; x 5.
2
Ответ : 5;5

4.

x 14 x 49 0;
2
x 7
2
0;
x 7 0;
x 7.
Ответ : 7.

5.

x x 2 0
2
Введем функцию y x x 2
2
20
y
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1 0
1
2
3
4
5
x
6
-2
-3
-4
Ответ : 1;2

6.

ax 2 bx c 0, где a 0, b 0, c 0
2 b
ax bx c a x x c
a
2
2
b
b2 b2
a x 2
x 2 2 c
2a
4a 4a
b
b2 b2
a x 2
2
c
2a 4a 4a
2
2
b
b
a x
c
2a 4a
2
2
b
b
4ac
a x
2a
4a

ax bx c 0
2
b b 2 4ac
a x
0;
2a
4a
2
b b 2 4ac
a x
;
2a
4a
2
b b 2 4ac
;
x
2
2a
4a
2
b
b 2 4ac
2
Пусть t x , тогда t
;
2
2a
4a
b 2 4ac
b 2 4ac
t2
;
t1
;
2
2
4a
4a
b
b 2 4ac
x1
;
2a
2a
b
b 2 4ac
x2
;
2a
2a
b
b 2 4ac
x1
;
2a
2a
b
b 2 4ac
x2
;
2a
2a
b b 2 4ac
x1
;
2a
b b 2 4ac
x2
;
2a

8.

b b 4ac
x1
;
2a
b b 4ac
x2
;
2a
2
2
D b 4ac
2
b D
x1
;
2a
x1, 2
b D
x2
;
2a
b D
2a

9.

ax 2 bx c 0, a 0, b 0, c 0
1. Вычислить дискримина нт D b 2 4 ac
2. Если D 0, то корней нет;
3. Если D 0, то 2 корня :
b D
x1
;
2a
4. Если D 0, то 1 корень :
b
x
2a
b D
x2
;
2a

10. Алгоритм решения квадратных уравнений

1. Вычислить дискриминант
D b 2 4ac .
2. Если D<0, то корней нет
3. Если D=0, то 1 корень
x
b
2a .
4. Если D>0, то 2 корня
x1
b D
b D
; x2
.
2a
2a
№1. Решите уравнения
2
а) x 5 x 6 0 ;
б) 2 x 3x 1 0 ;
2
в) x 2 x 5 0 ;
2
г) x 10 x 25 0 ;
2
№2. Зависимость объема спроса q (тыс.руб.)
на продукцию предприятия-монополиста
от цены p задается формулой q 160 10 p .
Выручка предприятия за месяц r
(тыс.руб.) вычисляется по формуле
r p q . Определите наибольшую цену,
при которой месячная выручка составит
не менее 600 тыс.руб. Ответ приведите в
тыс.руб.
№3
Одна сторона прямоугольника на 5см
больше другой, а его площадь равна 84см2.
Найдите стороны прямоугольника.

11.

№2. Зависимость объема спроса q (тыс.руб.) на продукцию предприятия-монополиста от
цены p задается формулой q 160 10 p . Выручка предприятия за месяц r (тыс.руб.)
вычисляется по формуле r p q . Определите наибольшую цену, при которой месячная
выручка составит не менее 600 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.
Решение
r p 160 10 p ;
600 p 160 10 p ;
600 160 p 10 p 2 ;
10 p 2 160 p 600 0;
p 2 16 p 60 0;
a 1, b 16, c 60
D b 2 4ac;
2
D 16 4 1 60;
D 16. D 0, 2 корня
p1
b D
;
2a
p2
b D
;
2a
p1
16 16
;
2 1
p2
16 16
;
2 1
p1 10;
p2 6.
Ответ : 10 тыс. руб.

12. Алгоритм решения квадратных уравнений

13. Алгоритм решения квадратных уравнений

b D
x1, 2
2a
1. Вычислить дискриминант
D b 2 4ac .
2. Если D<0, то корней нет
3. Если D=0, то 1 корень
x
b
2a .
4. Если D>0, то 2 корня
x1
b D
b D
; x2
.
2a
2a

English Русский Правила