Свойства логарифма и логарифмической функции. Урок обобщения и систематизации знаний

1. Алгебра 11

Урок обобщения и систематизации
знаний

2.

Задачи урока:
Повторить и
закрепить:
свойства логарифма и
логарифмической
функции;
способы решения
логарифмических
уравнений и
неравенств;
навыки и умения
применения знаний по
теме к решению

3.

Выполнять
логарифмирование
и потенцирование
выражений
Выполнять
преобразования
выражений
Решать
логарифмические
неравенства
Сравнивать
выражения
Решать
логарифмические
уравнения
Находить
значения
выражений
Решать
алгебраические
неравенства
Строить графики
логарифмических
функций

4. Этапы урока. Форма работы.

Воспроизведение и коррекция опорных
знаний. Фронтальная
Применение знаний для объяснения новых
фактов и выполнения практических заданий.
Работа в парах
Тест. Индивидуальная
Подведение итогов урока

5. Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1
основанию а называют показатель степени,
в которую нужно возвести число а, чтобы
получить число b.
Основное логарифмическое тождество
a
log а b
=b

6. Свойства логарифмов

loga aaa==11
log
cc
logaa11 = 0
log
log
a
logaa a == cc
log
logaabb log
loga ca c
logaabc
bc = log
logaabb == rrlog
log aa b
log
b
log
logaa log
loga acc
logaa = log
c
rr
log a b = log a r b r
2n
log
logaa || xx| |,,((nn ZZ) )
logaaxx 2 n = 2n log
1
log a b =
log b a
log
logccbb
log
logaabb ==
log
logcc aa

7. Свойства монотонности логарифмов

log b log c
logaabc log a c
Если a > 1 и b > c, log a b log
a
a
то
log
bc log l
co
log b log
l
og
b
Если 0 < a < 1 и b >a
a
c, то
a
a
a

8. Десятичные логарифмы

Если основание логарифма равно 10, то логарифм
называется десятичным:
lg0,1 = -1
lg10 = 1
lg100 = 2
lg1000 = 3
log 10b = lg b
lg0,01 = -2
lg0,001 = -3
lg0,0001 = -4
lg10000 = 4
Натуральные логарифмы
Если основание логарифма е, то логарифм
называется натуральным:
log eb = ln b, e 2,7

9. Логарифмирование алгебраических выражений

Если число х представлено алгебраическим
выражением, то логарифм любого выражения
можно выразить через логарифмы составляющих
его чисел.
Прологарифмировать алгебраическое выражение:
а * в3
х= 2
с
lgx = lga 3lgb - 2lgc

10. Потенцирование логарифмических выражений

Переход от логарифмического выражения к
алгебраическому называется потенцированием, то
есть, произвести действие, обратное
логарифмированию
Перейти к алгебраическому выражению
lgx = lga 2lgb - lgc
a b2
x=
c

11. Устные упражнения

При каких значениях х имеет смысл функция:
1) y = log 3 x 2 ; 2) y = log 5 ( x); 3) y = lg | x |
4) y = log 0,5 (3 x);
1) х 0
2) х 0
5) y = lg( 4 x 2 )
3) х 0
4) х 3
5) ( 2;2)
Совпадают ли графики функций:
log3 ( x 2 1)
2
y = x и y = 2log2 x
y = x 1 и y = 3
Решить уравнение:
1) log 5 x 2 = 0;
2) log 3 3 = 4;
x
3) log 3 x 1 = 0;
4) log 2 (2 x 1) = 3;
5) log 3 (2 x 3) 1 = 0;
6) log 5 (2 x x 2 ) = 0;
7) log 0,7 (2 x 1) = log 0, 7 ( x 1).
1) х = 1
2) х = 4
3) х = 3
4) х = 4,5
5) х = 3
6) х = 1
7) х = 2

12. Задание с ключом.

Ключ: 101000100.
1) Если lg x = lg y, то x = y.
2) 36log6 5 = 5
3) log 1 8 1
2
4) Если log 2 х = log 2 у, то х = у
5) Если 32 = 9, то log 9 3 = 2
6) у = log 3 (2 х 7) о.о.ф. (0; 3,5)
7) lg7 3lg2
8) Если log а x log а c, то x c, при 0 a 1
9) Выражение log а x справедливо для любого х

13.

Прологарифмировать алгебраическое выражение:
2
ab
x= 3
c
m2n3
x= 2
t
lg x = lg a + 2lg b – 3lg c
m2
x= 4 5
n k
lg x = 2lg m - 4lg n – 5lg k
lg x = 2lg m + 3lg n – 2lg t
Найти х:
lg x = lg a + 2lg b – lg c
ab 2
x=
c
lg x = lg 5 - lg 2 + lg 6
5 6
x=
= 15
2
lg x = lg d + 3lg c – 4lg b
dc 3
x= 4
b
lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3
32 53 125
x=
=
5
27
3

14.

Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции
у = log a x
в), г), д), з).
Укажите на каком рисунке эскиз графика функции
y = log 3 ( x 2)
1)

15. Основные методы решения логарифмических уравнений

Функционально-графический метод;
Метод потенцирования;
Метод введения новой переменной;
Метод логарифмирования.

16.

Два
сапога –
пара!
ОНА
ОДЗ!
ЗАПОМНИ !
Логар
ифм и
ОДЗ
вмест
е
трудя
тся
везде!
Сладкая
парочка!
ОН
ЛОГАРИФМ!
Нам не
жить
друг без
друга!
Близки и
неразлучны!

17. Решить уравнение

lg(1 - x 2 ) = lg 2 x
5
х 2 2 х
=5
х 2
х=
2 1
х =1; х = 2.
Найти область определения функции
log 2 x 2
lg( x 3)
(-2;-1]; [1; + ∞)
Решите систему уравнений
2 51 у = log 3 ( x 2 ),
5 y log 3 x = 4.
1
х = ; у = 1.
3
Найдите наименьшее значение функции
y = lg( x 2 5x 7,25) 2 на отрезке [-3;0]
унаим. = 2

18.

Ответы к тесту:
1
2
3
4
5
3
1
3
3
1
6
7
8
9
10
4
4
3
1
4