Преобразование графиков функций

1. Преобразование графиков функций

Функция
Преобразование
графика функции у=f(x)
Рисунок
у
у =f(х)+А Параллельный перенос
графика функции
у = f(х) вдоль оси Оу:
на А единиц вверх, если
А>0;
на |А| единиц вниз, если
А <0
у = f(х-a)
Параллельный перенос
графика функции
у = f(х) вдоль оси Ох:
на а единиц вправо,
если а>0;
на |а| единиц влево,
если а <0
Пример
у=f(х)+А
А>0
у=f(х)
0
х
у х 1
4
3
А
|А|
у
у х
2
1
у=f(х)+А
А<0
у=f(х-а)
а<0
у
0
у=f(х)
у
4
3
0
х
у=f(х-а)
а>0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
х
у х 1
у х
2
1
-1 0
Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МОУ СОШ УИНЯ №3 г.Костромы
1 2 3 4 5 6 7 8 9
х

2. Преобразование графиков функций /продолжение/

Функция
у = kf(х),
k>0
у = f(kх),
k>0
Преобразование
графика функции у=f(x)
Растяжение графика
функции у = f(х) вдоль оси
Оу относительно оси Ох в
k раз, если k>1;
Сжатие графика вдоль
оси Оу относительно оси
Ох в 1k раз, если 0<k<1
Сжатие графика функции
у = f(х) вдоль оси Ох
относительно оси Оу в k
раз, если k>1;
Растяжение графика
вдоль оси Ох относительно
оси Оу в 1k раз, если
0<k<1
Рисунок
у = kf(х),у
k>1
Пример
у
у = 2cos x
у=f(х)
π
-π
0
у = kf(х),
0<k<1
0
х
у = cos x
х
-1
-2
у = f(kх),
0<k<1
у
у
у=f(х)
у = sin 2x
0
у = sin 0,5x
0
х
у = f(kх),
k>1
Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МОУ СОШ УИНЯ №3 г.Костромы
π
2π
у = sin х
х

3. Информационные ресурсы

Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Справочное пособие Алгебра
в таблицах, 7-11 класс – М.: Дрофа, 2003
Ковалёва Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные
планы. Часть I – М.: Учитель, 2004
Колмогоров А.Н. и др. Учебник для 10-11 классов Алгебра и
начала анализа – М.: Просвещение, 2008
Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник
для 9 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2008
Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник
для 7 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2008
Мордкович А.Г. /под редакцией/ Задачник для 10-11 классов
Алгебра и начала анализа – М.: Мнемозина, 2008
Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МОУ СОШ УИНЯ №3 г.Костромы