Преобразования графиков числовых функций

1.

«Преобразования
графиков числовых
функций»

2. Преобразование графиков функций

Функция
Преобразование
графика функции у=f(x)
Рисунок
у
у =f(х)+А Параллельный перенос
графика функции у = f(х)
вдоль оси Оу:
на А единиц вверх, если
А>0;
на |А| единиц вниз, если
А <0
у = f(х-a)
Параллельный перенос
графика функции у = f(х)
вдоль оси Ох:
на а единиц вправо,
если а>0;
на |а| единиц влево,
если а <0
Пример
у=f(х)+А
А>0
у=f(х)
0
х
у х 1
4
3
А
|А|
у
у х
2
1
у=f(х)+А
А<0
у=f(х-а)
а<0
у
0
у=f(х)
3
х
у=f(х-а)
а>0
х
у
4
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
у х 1
у х
2
1
-1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
х

3. Преобразование графиков функций /продолжение/

Функция
у = kf(х),
k>0
у = f(kх),
k>0
Преобразование
графика функции у=f(x)
Растяжение графика
функции у = f(х) вдоль оси
Оу относительно оси Ох в
k раз, если k>1;
Сжатие графика вдоль
оси Оу относительно оси
Ох в 1k раз, если 0<k<1
Сжатие графика функции
у = f(х) вдоль оси Ох
относительно оси Оу в k
раз, если k>1;
Растяжение графика
вдоль оси Ох относительно
оси Оу в 1k раз, если
0<k<1
Рисунок
у = kf(х), у
k>1
Пример
у
у = 2cos
x
у=f(х)
π
-π
0
у = kf(х),
0<k<1
0
х
у = cos x
х
-1
-2
у = f(kх),
0<k<1
у
у
у=f(х)
у = sin 2x
0
0
х
у = f(kх),
k>1
у = sin 0,5x
π
2π
у = sin х
х

4. Преобразование графиков функций /продолжение/

Функция
у = - f(х)
Преобразование
графика функции у=f(x)
Симметричное отражение
графика функции у = f(х)
относительно оси Ох
Рисунок
Пример
у
у
у х
у=f(х)
1
0
у = - f(х)
у = f(-х)
Симметричное отражение
графика функции у = f(х)
относительно оси Оу
х
0
-1
х
1
у х
у
у
у х
у=f(х)
0
х
у=f(-х)
у х
1
0
-1
1
х

5. Преобразование графиков функций /продолжение/

Функция
у = |f(х)|
у = f(|х|)
Преобразование
графика функции у=f(x)
Часть графика функции
у= f(х), расположенная
ниже оси Ох, симметрично
отражается относительно
оси Ох, остальная часть
графика
остаётся
без
изменения
Часть графика функции
у= f(х), расположенная в
области х ≥0, остаётся без
изменения,
а
часть
графика, расположенная в
области х≤0, заменяется
симметричным
отображением
части
графика
для
х
≥0
относительно оси Оу
Рисунок
Пример
у
у
у = |f(х)|
у= |х²-1|
1
0
х
0
у= х²-1 х
-1
у= f(х)
у= f(х)
у
у= |х|³
у
у = f(|х|)
1
0
х
0
-1
у= х³
1
х

6. Задание 1 Построить график функции

у = 3 – (х+1,5)²
параллельный перенос
у=х²
вдоль оси Ох на 1,5 ед. влево
1.
у=(х+1,5)²
симметричное отражение
относительно оси Ох
параллельн ый перенос
у= -(х+1,5)² вдоль оси Оу на 3 ед. вверх у= 3 – (х+1,5)²
у
3
1
у= 3 – (х+1,5)²
-1
0
-1
1
х

7.

2.
у = 2sin (х – π)
у= sin х
растяжение
вдоль оси Оу в 2 раза
параллельный перенос
у= 2sin х вдоль
у = 2sin (х – π)
оси Ох на ед. вправо
у
2
1
0
π
-π
2π
х
-1
-2
у = 2sin (х – π)

8. ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ:

1. Y=SIN(X+π/4)
2. Y=2*COS(X)
3. Y=SIN(X) +2
4. Y=COS(2X)
5. Y= (1/2) * SIN(X)