Похожие презентации:
Корень n – ой степени. Арифметический корень n – ой степени, его свойства
1. КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА.
2. Задачи урока:
• систематизировать и обобщить знания окорнях;
• продолжить формирование навыков
применения свойств корней при решении
задач и для простейших вычислений;
• продолжить формирование навыков
простейших преобразований выражений с
корнями; выполнения действий над корнями.
3. Понятие корня
Корнем n-й степени из числа a называетсятакое число b, n-я степень которого
равна a (n ≥ 2). Обозначается , где a подкоренное выражение (или число), n показатель корня (n ≥ 2; n ϵ N).
По определению
, если b в степени n
равно a, или
.
4. Основные свойства корня
а) корень четной степени из положительного числа имеетдва значения, равные по абсолютной величине и
противоположные по знаку;
б) корень четной степени из отрицательного числа в
множестве действительных чисел не существует;
в) корень нечетной степени из положительного числа имеет
только одно действительное значение, которое
положительно;
5. Основные свойства корня
г) корень нечетной степени изотрицательного числа имеет только
одно действительное значение, которое
отрицательно;
д) корень любой натуральной степени
из нуля равен нулю.
6. Понятие арифметического корня
Арифметическим корнем n–й степени изнеотрицательного числа a называется
неотрицательное число, n–я степень которого равна
a . Корень называется арифметическим, если он
извлекается из положительного числа и сам
представляет собой положительное число.
Например,
Арифметический корень данной степени из данного
числа может быть только один.
7. Арифметический корень тесно связан с понятием абсолютной величины ( модуля ) числа, а именно:
8. Свойства арифметических корней
Чтобы извлечь арифметический кореньиз произведения, можно извлечь его из
каждого сомножителя отдельно
5
8 5 4 5 8 4 5 32 2
9.
Чтобы извлечь корень из дроби, можно извлечьего из числителя и знаменателя отдельно
3
128
3
128
3
3
64 4
2
2
10.
Чтобы извлечь корень из степени,можно разделить показатель степени на
показатель корня
11. Действия с корнями:
Величина корня не изменится, если егопоказатель увеличить в n раз и
одновременно возвести подкоренное
значение в степень n:
12. Действия с корнями:
Величина корня не изменится, еслипоказатель степени уменьшить в n раз и
одновременно извлечь корень n -й
степени из подкоренного значения:
13. Действия с корнями:
Чтобы возвести корень в степень,достаточно возвести в эту степень
подкоренное значение
14. Действия с корнями:
Обратно, чтобы извлечь корень изстепени, достаточно возвести в эту
степень корень из основания степени: