Решение неполных квадратных уравнений. 8 класс

1.

Тем, кто учит математику,
Тем, кто учит математику,
Тем, кто любит математику,
Тем, кто ещё не знает,
Что может полюбить
математику,
Наш урок посвящается

2.

Величие человека в его способности мыслить
Блез Паскаль
Личностные цели :
1. Стимулировать способность иметь
собственное мнение.
2. Умение учиться самостоятельно.
3. Умение хорошо говорить и легко выражать
свои мысли.
4. Учиться применять свои знания и умения к
решению новых проблем.
5. Умение уверенно и легко выполнять
математические операции.

3.

2
х =
а)
х2 =
б)
х2 =
а
81
в) х2 = -25
0
г)х2 = 0,49

4. Разложите на множители

• Условие
• y2 + y
• x2 – 16
• 3x2 + x
• 9z2 – 4
• y2 – 6y +9
• Ответ
• y(y + 1)
• (x – 4)(x + 4)
• x(3x + 1)
• (3z – 2)(3z + 2)
• (y – 3)2

5. Выполним устно

Найди корни уравнения
а) (х -3) (х+ 12) = 0;
б) (6х – 5) (х + 5) = 0;
в) (х – 8) (х + 2) (х² + 25) = 0;

6.

1. Какое уравнение называется
квадратным?
2. Может ли коэффициент а в
квадратном уравнении быть
равным 0?

7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением
называется…
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые
числа,
причем а
0.

8.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
корнями квадратного уравнения
называются …
все значения переменной, при
которых уравнение обращается в
верное равенство

9.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
решить квадратное уравнение значит…
найти все его корни или установить,
что их нет

10.

Из данных уравнений выберите квадратные
и назовите их коэффициенты а, в и с
1) 7 x 8 19 61x
4 2
2) x 7 x 1 0
5
3x 1
3)
2x 0
5x 2
4) x 6 x 3 x 2
5
5) 2 4 x 9 0
x
2
2
6) 2 x 7 x 6 2 x
7) 17 x 5 x
8) 4 x 7 x 0
2
3x 1
9)
2x 0
5
10) 2 x 6 x 3 x 7
11) 6,2 x 8 0
2
3 2
12) x 0
7

11. Выступление учащихся

Поведать мы сегодня вам хотим
Историю возникновения
Того, что каждый школьник должен знать –
Историю квадратных уравнений.

12.

Историческая
справка:
Квадратные уравнения впервые
встречаются в работе индийского
математика и астронома
Ариабхатты.
Другой индийский ученый
Брахмагупта (VII в) изложил общее
правило решения квадратных
уравнений.

13. Историческая справка

В трактате «Китаб аль –
джебр валь- мукабала»
хорезмский математик
аль – Хорезми разъясняет
приёмы решения уравнений
вида
ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с,
bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

14. Историческая справка

Общее правило решения
квадратных уравнений было
сформулировано немецким
математиком М.Штифелем
(1487 - 1567).
Выводом формулы
решения квадратных
уравнений общего вида
занимался Виет.

15. Историческая справка

После трудов нидерландского
математика А. Жирара (1595 - 1632), а
также Декарта и Ньютона способ
решения квадратных уравнений
принял современный вид.
Рене Декарт
Исаак Ньютон
(1596 – 1650 г.)
(1643 – 1727г.)

16.

Интересно,
а что будет, если
коэффициенты
квадратного уравнения
по очереди или все сразу
(кроме а)
превратятся в нули.
Давайте проведём исследование.

17. Посмотрите на данные уравнения и попробуйте разбить их на две группы по каким – либо признакам.

2
5х – 9х + 4 = 0
х2 + 0, 16 = 0
9х2 = 0
2
- х – 8х + 1 = 0
6х2 – 30 = 0
х2 + 3х – 10 = 0
2
х + 2х = 0
- 20 х2 + х – 1 = 0
4 х2 – 3х + 5= 0
- 0,4 х2 – 3 = 0
2
х – 2х + 0, 5 = 0
2
- 4х + 5х = 0

18. Мы получили вот такой результат:

5х2 – 9х + 4 = 0
2
- х – 8х + 1 = 0
2
х + 3х – 10 = 0
2
4 х – 3х + 5= 0
2
9х2 = 0
2
6х – 30 = 0
2
- 4х + 5х = 0
2
х + 2х = 0
2
- 20 х + х – 1 = 0
- 0,4 х – 3 = 0
х2 – 2х + 0, 5 = 0
х2 + 0, 16 = 0
2
- х + 4х = 0

19.

Тема:
Решение неполных
квадратных
уравнений

20.

1. Научиться определять
вид квадратного уравнения
- полное оно или неполное.
2. Научиться выбирать
нужный алгоритм решения
неполного квадратного
уравнения.

21.

Сегодня вы узнаете:
1. Какие уравнения называют
неполными квадратными?
2. Какие частные случаи
квадратных уравнений бывают?
3. Каковы способы решения
квадратных уравнений в каждом
частном случае?
А теперь давайте вместе
искать ответы на эти
вопросы.
Желаю удачи!

22. Определение неполного квадратного уравнения.

Если в квадратном уравнении
ах2+bх+с=0
хотя бы один из коэффициентов
b или с равен нулю,
то такое уравнение называют
неполным квадратным
уравнением.

23.

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0
1.Перенос с в правую част ь
уравнения.
1.
ах2= -с
х(ах + в) = 0
2.Деление обеих част ей
уравнения на а.
х2=
2.
-с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 =
с
а
и х2 = -
Вынесение х за
скобки:
Если –с/а<0 - нет решений
с
а
Разбиение уравнения
на два
равносильных:
х=0
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих
част ей уравнения
на а.
х2 = 0
2.Одно решение:
х = 0.

24.

Работа по учебнику:
№ 342 (а)
№ 342 (в)
№ 342 (д)
№ 342 (ж)
№ 345 (5)

25.

Подготовка к ОГЭ
В ответе напишите наибольший корень
( х +2 )2 + ( х - 3 )2 = 13
( х +2 )2 + ( х - 3 )2 = 13
х2 + +4х + 4 + х2 – 6х +9 – 13 = 0
2х2 -2х = 0
х=0
х=1
Ответ: 1

26. Физкультминутка для глаз.

На уроке мы сидим
И во все глаза глядим,
А глаза нам говорят,
Что они уже болят…
… Открываем мы глаза
Дальше нам решать пора.
Продолжаем мы урок
Всем пошел наш отдых впрок.

27.

Блицтурнир

28.

Выполните
взаимопроверку с вашим
соседом по парте:
За каждое правильно
решённое уравнение
присуждается 1 балл

29.

Домашнее задание:
П. 24 (1, 2)
№ 342 (б, г, е, з)
Вопрос №1 п. 24
(Приведите примеры
квадратных
уравнений, при
решении которых
пользоваться общей
формулой
нерационально)

30. Подведем итоги

•Какие уравнения называются
неполными квадратными?
•Сколько видов неполных
квадратных уравнений мы узнали?

31.

Я решал эти
непонятные
уравнения…
Я добросовестно
работал.
Я преумножил
свои знания!

32.

Вот и завершается
наш урок.
Ребята! Вы получили ответы на
интересующие вас вопросы?
Поняли, что нас впереди
ждут интересные,
а самое главное – важные темы?
Я только хочу вам напомнить,
что при решении задач, примеров
надо искать рациональные подходы
и
применять разнообразные способы.

33.

за урок!