Логические законы

1. Логические законы

Иванова Юлия

2.

В алгебре логики имеется ряд законов,
позволяющих производить равносильные
преобразования логических выражений.
Приведем соотношения, отражающие эти
законы.

3. Закон тождества

A A
Всякое высказывание тождественно самому себе.
Закон двойного отрицания
A A
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в
результате мы получим исходное высказывание.

4.

Операции с константами
Логическое сложение
Логическое умножение
A 1 1; A 0 A
A 1 A; A 0 0
Закон повторения
Логическое сложение
Логическое умножение
A A A
A A A

5.

Закон непротиворечия
A A 0
Результат логического произведения высказывания
и его отрицания ложно.
Закон исключенного третьего
A A 1
Результат логического сложения высказывания и
его отрицания всегда принимает значение
«истинна».

6.

Закон де Моргана
• Для логического сложения
A B A B
• Для логического умножения
A B A B
Закон коммутативности
• Логическое сложение
A B B A
• Логическое умножение
A B B A

7.

Закон ассоциативности
• Логическое сложение
( A B) C A ( B C )
• Логическое умножение
( A B) C A ( B C )
Закон дистрибутивности
• Дистрибутивность умножения относительно сложения
( A B) ( A C ) A ( B C )
• Дистрибутивность сложения относительно умножения
( A B) ( A C ) A ( B C )

8. Закон поглощения

• Логическое сложение
A ( A B) A
• Логическое умножение
A ( A B) A
Закон склеивания
• Логическое сложение
( A B) ( A B) B
• Логическое умножение
( A B) ( A B) B

9.

Пример
Упростить логическое выражение:
( A B) ( A B)
• воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем
за скобки А:
( A B) ( A B) A ( B B)
• по закону исключенного третьего B B 1
следовательно:
A ( B B ) A 1 A