Мүмкінді ауысу әдісі. Қарқынды ауысу әдісі

1. №7 Дәріс

Мүмкінді ауысу әдісі.
Қарқынды ауысу әдісі.

2. Мүмкінді ауысу әдісі

Тоқтаусыз жұмыс уақытын бөлу еркін
функция кезінде және жүйе сенімділігінің
қалпына келуі. Жүйенің бір қалыпты күйден
екінші күйге мүмкінді ауысудың әрбір
аралығына берілген уақытқа сенбеу жолымен
талданады.

3. Мүмкінді ауысу әдісі

1- Жұмысқа қабілетті; 2- өтірік іске қосылу; 3- іске
қосылмау; t – уақыт аралығы;
Р22
2
2
р12
Р21
р11
1
1
р31
р13
3
3
р33

4.

i уақыт аралығынан кейін жүйенің қай күйде
болсада болу мүмкінлігі:
P1(i) =p11*P1(i-1)+p12*P2(i-1)+p31*P3(i-1);
P2(i) = p12*P1(i-1)+p22*P2(i-1);
P3(i) = p13*P1(i-1)+p33*P3(i-1);
Кез келген аралық санынан кейін:
P1(i) + P2(i) + P3(i) =1;
Бастапқы шарты:
P1(0) =1; P2(0) = P3(0) =0;
i-аралықтан кейінгі жүйенің болу мүмкіндігі j
күйінде мына формула бойынша есептеледі:
Pj(i) =M(0)*Mi*Dj;
M(0)= P1(0) P2(0) P3(0) ;

5.

1i 2i 3i
0
1(i-1) p11 p12 p13
Dj= 1 ; M= 2(i-1) p21 p22 0
0
3(i-1) p31 0
p33
M –ауысу матрицасы
Dj –талданатын күйдің векторлық бағаны

6. Қарқынды ауысу әдісі

d Po (t) = -λ* e-λt dt= λ*Po (t) dt
dP1 (t) = -μ* e-μt * dt= μ *P1 (t) dt
dP1 (t)+ dPo (t)=1
t+ t уақыт кезінде жүйенің болу мүмкіндігі
әрбір күйде сәйкес мүмкіндікпен байланысты:
P0(t+ t)=P0(t)- P0 (t )d t + P1 (t) d t
P1(t+ t)=P1(t)- P1 (t )d t + P0 (t) d t (7.1)
P0(t)- жұмысқа қабілетті күйдің мүмкіндігі
P1(t) – қалпына келу күйдің мүмкіндігі

7.

(1- λ* dt) =p11; λ* dt=p12 ;(1- μ * dt) =p22;
μ * dt=p21;
Ендеше:
[Pi (t+dt)- Pi (t)] /dt= dPi (t) /dt
Колмогорова-Чепмен жүйесі
P0(t)/dt=- P0 (t )+ P1 (t);
P1(t)/dt= P0 (t )- P1 (t);
(7.2)

8. ВС күйінің бағаны және бағанның еркін түйіні

0
λ
1
μ
m
1
1
j
m
Λji
i
Λiz
z
n
n

9. і еркін биіктік үшін:

m
n
dPi (t) /dt =Σ Λji dPj (t) - Pi (t) Σ Λiz (7.3)
j=1
z=1
Теңдіктің оң жақ бөлігінің тексеру шамасы нөлге
Функция және дайындықпен тоқтап қалу коэффициенті:
m
n
1) Kг (t) = Σ Pj (t) = 1 – Σ Pz (t) (7.4), где –j и z
j=1
z=1
жұмыс және жұмыс істемейді
m
n
Kп (t) =1- Kг (t) =1- Σ Pj (t) = Σ Pz (t) (7.5)
j=1
z=1
тең

10. Дайындық коэффциенті:

а) t→∞
b) lim Kг (t) = limр* Kг (р)
t→∞
р→0
c) dPi (t) = 0
-λ *Po + μ *P1 =0;
Po + P1=1;
Kг = Po= μ/( μ + λ)

11. Қалпына келетін жүйенің тоқтап қалу ағымы мен жетекші функциясы:

m n
ω(t) = ΣΣ Λjz*Pj(t) (7.7)
j=1z=1
t
W(t) = ∫ ω(t) dt
0

12. Тоқтап қалу аралықтарындағы орташа жұмыс көлемі

t
t
τср(t) = ∫ Kг (t) dt / ∫ ω(t) dt;
0
0
m n
ω(t) = ΣΣ Λjz*Pj; где Pj = lim Pj(t)
j=1z=1
(7.8)
t→ ∞
τ= Kг/ ω;
Екі күйдегі жүйе үшін:
ω(t) = λ *Po(t)= λ *Kг(t)
t→∞ ω = λ *Po= λ *Kг;
τср = 1/ λ;
(7.9)

13. Тоқтаусыз жұмыс істеу мүмкіндігі және тоқтағанға дейінгі орташа жұмыс көлемі:

k
2) P(t) = Σ Pj (t) (j=1..m)
j=1
∞
τср(t) = ∫ P0 (t) dt
0

14. Элементтерді кезекпен жалғайтын жергілікті жүйе

15.

dPo (t) /dt = - (λ1+…+ λn) *Po (t)+ μ1 *P1 (t) +..+ μn *Pn (t)
(7.10)
dP1 (t) /dt = λ1 *Po (t)- μ1*P1 (t)…
…
dPn (t) /dt = λn *Po (t)- μn *Pn (t)
P0 (t)+ P1 (t) +..+ Pn (t) =1
Kг (р)= P0 (р)= 1/ р[1+ λ1/(р+ μ1)+..+ λn/(р+ μn)]
Kг= limр* Kг (р)= 1/(1+ Σ γi (t)) (7.11)
s→0
i=1
P0 (S)=1/(S+ λ1+ ..+λn) ; P0 (t) = e-t Σ λi;
n
τ = 1 / ∑λi
i=1