Элементы теории вероятностей

1. Элементы теории вероятностей

16.09.2019

2. План

1. Классическое определение
вероятности случайного события.
2. Закон нормального распределения.
3. Статистическое определение
вероятности.
4. Вероятности, вычисляемые как
отношения мер.
2

3. Luca Pacioli Лука Пачиоли (1445–1514 гг.) итальянский математик, магистр богословия, всю жизнь преподававший математику в

различных городах
Италии
3

4. 1494 год

a:b
Два игрока играют в кости до того
момента, когда кто-нибудь из них
выиграет m партий. Однако игру
прервали, когда у первого игрока
было a выигранных партий, а у второго
– b партий (a < m, b < m). Как следует
разделить между ними ставку?
4

5. Блез Паскаль (1624-1662)

Пьер Ферма
(1601-1665)
5

6. Решите задачу

Перед началом первого тура чемпионата по
шахматам участников разбивают на игровые
пары с помощью жребия. Всего в чемпионате
участвует 26 шахматистов, среди которых 5
спортсменов из России, в том числе Кирилл
Черноусов. Найдите вероятность того, что в
первом туре Кирилл Черноусов будет играть
с каким-либо шахматистом из России.
6

7. Закон нормального распределения

8.

Доска
Гальтона
(1873 г.)
8

9.

Francis
Galton
Sir
(16 февраля 1822 —
17 января 1911)
Английский
исследователь,
географ, антрополог и
психолог, статистик
9

10.

Доска
Гальтона
https://youtu.be/7NUGpzspLD4
10

11.

11

12.

Более подробно об этом можно на русском языке прочитать:
http://compnews.ru/news/news/33126.html .
Оригинальный английский документ:
http://www.princeton.edu/~pear/pdfs/jse_papers/2RMCi08923310-002-02-0155.pdf .
12

13. Абрахам де Муавр (1667–1754) Член Лондонского королевского общества, Парижской и Берлинской академий наук «Учение о случаях»

(1718 г.)
13

14.

1375 женщин
14

15. Кривая нормального распределения вероятности случайной величины (закон Гаусса)

15

16. Колоколообразная кривая близка к графику функции

х
2
е
f ( x)
2
f ( x)
1
2 е
х2
Функция Гаусса
16

17. Закон нормального распределения имеет важное практическое значение

скорости газовых молекул,
масса новорожденных,
биометрические данные людей
одного возраста…
17

18. 3. Статистическое определение вероятности

Являются ли равновозможными
события:
1) появление герба и появление
решки;
2) выпадение четного или нечетного
числа очков на игральной кости;
3) рождение мальчика или девочки?
18

19. Статистическое определение вероятности

Пусть событие A в ходе l опытов произошло