Что такое математическая модель

1.

2.

№ 3.1(а,в) Перейдите от словесной модели к
математической:
а) произведение чисел х и у равно 9;
ху = 9
в) числа b и с равны;
b=с

3.

№ 3.2(а,в) Перейдите от словесной модели к
математической:
а) Число а на 18 больше числа b;
а – b = 18
а = b + 18
а – 18 = b
в) число х в 6 раз больше числа у.
х
=6
у
х = 6у
1
у= х
6

4.

№ 3.3(а,в) Перейдите от словесной модели к
математической:
а) сумма чисел а и b равна 43;
а + b = 43
в) сумма чисел а и b на 6 меньше их произведения;
аb – (a + b) = 6
аb = (a + b) + 6
аb – 6 = a + b

5.

№ 3.4(а,в) Для чисел а, b, с, d:
а) сумма первых двух чисел равна разности четвёртого и третьего чисел;
а+b=d–c
в) первое число равно сумме трёх остальных;
а=b+с+d

6.

№ 3.9 Составьте математическую модель данной ситуации:
Стоимость стакана мандаринового сока а р., а стакана виноградного сока – b р. Известно, что 5 стаканов виноградного сока стоят столько же, сколько 6
стаканов мандаринового сока.
1 ст. мандар. сока – а р.
6 ст. – 6а р.
1 ст. виногр. сока – b р.
5 ст. – 5b р.
5b = 6a

7.

№ 3.13 Составьте математическую модель данной ситуации:
На стройке работало 5 бригад по а человек в каждой и 3 бригады по b человек в каждой, при этом
всего на стройке работало m человек.
5 бригад по а чел.
5а чел.
3 бригады по b чел.
3b чел.
5а + 3b = m

8.

22.09.2019
К л а с с н а я р а б о т а.
Что такое математическая
модель

9.

РТ № 3.3
Ученик изготавливает в час р деталей, а
мастер на 6 деталей больше. На изготовление некоторого количества деталей мастеру необходимо 3 ч, а ученик на изготовление такого же количества деталей тратит
7 ч.
1) Запишите на математическом языке:
• количество деталей, которые изготавливает ученик за час - р
• количество деталей, которые изготавливает мастер за час - р + 6
• количество деталей, которые изготавливает ученик за 7 ч - 7р
• количество деталей, которые изготавливает мастер за 3 ч - 3(р + 6)

10.

РТ № 3.3
Ученик изготавливает в час р деталей, а
мастер на 6 деталей больше. На изготовление некоторого количества деталей мастеру необходимо 3 ч, а ученик на изготовление такого же количества деталей тратит
7 ч.
2) Подчеркните математическую модель, описывающую данную в условии ситуацию:
7р = 3(р – 6)
3р = 7(р + 6)
7р = 3(р + 6)
3р = 7(р – 6)

11.

№ 3.11 Составьте математическую модель данной ситуации:
Первое число равно х, второе в 1,5 раза больше
первого. Если к первому числу прибавить 3,7, а из
второго числа вычесть 5,36, то получатся одинаковые результаты.
Число
Было
Стало
I
х
II
1,5х
х + 3,7
1,5х – 5,36
х + 3,7 = 1,5х – 5,36
=

12.

РТ № 3.4 Из двух посёлков одновременно навстречу
(1,2)
друг другу отправились пешеход со скоростью х км/ч и велосипедист со скоростью на
8 км/ч больше, чем у пешехода.
1) Запишите на математическом языке:
• скорость велосипедиста - х + 8
• скорость сближения пешехода и велосипедиста -
х + (х + 8)= 2х + 8
• время до встречи, если расстояние между посёлками 19,2 км -
19,2
19,2 : (2х + 8) или
2x + 8
• расстояние между посёлками, если пешеход и велосипедист встретились через 1,2 ч - 1,2 · (2х + 8)

13.

РТ № 3.4
Из двух посёлков одновременно навстречу
друг другу отправились пешеход со скоростью х км/ч и велосипедист со скоростью на
8 км/ч больше, чем у пешехода.
2) По условию задачи составьте уравнение, если известно, что расстояние между посёлками 19,2 км, а
пешеход и велосипедист встретились через 1,2 ч -
1,2 · (2х + 8) = 19,2

14.

№1
Решите уравнение двумя способами. Сравните полученные результаты. Какой способ, на ваш взгляд,
проще?
4х – 9 – 7х – 6 = 0
– 3х – 15 = 0
– 3х = 15
–3 –3
х=–5
Ответ: – 5
4х – 7х = 6 + 9
– 3х = 15
–3 –3
х=–5

15.

№1
Решите уравнение двумя способами. Сравните полученные результаты. Какой способ, на ваш взгляд,
проще?
20 – 6х – 12 + 4х = 0
– 2х + 8 = 0
– 2х = – 8
–2
–2
х=4
Ответ: 4
– 6х + 4х = 12 – 20
– 2х = – 8
–2
–2
х=4

16.

№2
Решите уравнение первым способом.
8х – 13 – 20 + 7х = 0
15х – 33 = 0
15х = 33
15
15
33
х=
15
3
Ответ: 2
15
31 – 6х – 5 + 20х = 0
14х + 26 = 0
14х = – 26
14
14
13
х=
7
6
Ответ: 1
7

17.

№3
Решите уравнение вторым способом.
– 7х – 5х = 37 – 9
7х – 15х = – 60 + 2
– 12х = 28
– 12 – 12
– 8х = – 58
–8
–8
7
х=
3
29
х=
4
7
Ответ:
3
1
Ответ: 7
4

18.

№ 3.38 Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
На двух книжных полках всего 48 книг.
Сколько книг на первой полке, если известно,
что их в 2 раза больше, чем на второй?
I
Полка
II x + 2x = 48
Кол-во
книг
I
2x
II
x
3x = 48
48 кн
x + 2x = 48
III Ответ: 32 книги
x = 16

19.

З: § 3 № 15; 19; 27; 34