Логические функции в элементарных базисах

1.

Устройства, реализующие элементарные булевы функции,
называют логическими элементами. На вход подаются булевы
переменные, а на выходе получается логическая функция.
X
X
¬
X
X

2.

X1
X1
˅
X1 X 2
X2
X1
X2
X2
X1
˄
X1 X 2
1
X2
X1 X 2
&
X1 X 2

3.

Из логических элементов составляют логические схемы.
Базис — это множество логических элементов, из которых
можно построить схему для любой логической функции.
И, ИЛИ, НЕ
, ,

4.

И, НЕ
,
ИЛИ, НЕ ,
ИЛИ:
x1 x2 x1 x2 x1 x2
НЕ:
x1 x1 x1 x1 x1
И:
x1 x2 x1 x2 x1 x2
НЕ:
x1 x1 x1 x1 x1

5.

Реализовать функцию
f
x (x x ) (x x x )
1
1
2
1
2
3
в классическом и шефферовских базисах.
И, ИЛИ, НЕ
X1
X1
¬
X1 X 2
X2
X2
˅
f
¬
X3
˄
˅
Х1 X 2 X 3
¬
f

6.

ИЛИ, НЕ
f
x ( x x ) ( x x x ) f1 f 2 f 3 f1 f 2 f 3
1
f1
1
2
f2
1
2
3
f3
f1
f2
f3
f
f

7.

f1 x1
f 2 x1 x2
f 3 x1 x2 x3
X1
X1
X2
X2
X1 X 2
f
X3
Х1 X 2 X 3
f

8.

И, НЕ
f
x (x x ) (x x x ) x (x x ) (x x x )
1
1
2
1
2
3
1
X1
1
1
2
f
X1 X 2
Х1 X 2 X 3
X3
3
X1
X2
X3
2
f