Проектирование автомата

1.

Проектирование автомата включает:
1. Определение выходных функций автомата
2. Определение функций возбуждений
элементов памяти
3. Синтез логической схемы в заданном
базисе, реализующей эти функции
yi , i 1,2,..., m
vj,
j 1,2,..., k

2.

Пусть автомат описывается матрицами переходов и выходов:
а1
а2
а3
а4
а1
а2
а3
а4
z1
a2
a2
a3
a3
z1
w1
w2
w2
w1
z2
a4
a2
a1
a4
z2
w2
w2
w2
w1
z3
a4
a3
a2
a1
z3
w1
w1
w1
w2
Т.к. число состояний автомата |М|=4, то для кодирования их
потребуется два элемента памяти.
Т.к. число входных сигналов |Z|=3, потребуется вектор
размерности 2.
Т.к. число выходных сигналов |W|=2, нужен вектор
размерности 1.

3.

Введем кодировки состояний, входов и выходов:
a1 00, a2 01, a3 11, a4 10
z1 00, z2 01, z3 11
w1 0, w2 1

4.

Выходные функции найдем по матрице выходов:
а1
а2
а3
а4
x1 x2 t1t2
00
01
11
10
z1
w1
w2
w2
w1
00
0
11
12
0
z2
w2
w2
w2
w1
01
13
14
15
0
z3
w1
w1
w1
w2
11
0
0
0
16
Минимизируем функцию выхода у по методу карт Карно. Для
этого добавим в таблицу выходов значение x1 1, x2 0
На этом наборе функция не определена, поэтому ее значения
могут быть любыми.

5.

x1 x2 t1t2
00
01
11
10
00
0
11
12
0
01
13
14
15
0
11
0
0
0
16
10
0
0
0
17
11 ,12 ,14 ,15 x1 t2
16 ,17 x1 t1 t2
13 ,14 x1 x2 t1
Выходная функция автомата:
y x1 t 2 x1 t1 t 2 x1 x2 t1

6.

Функции возбуждения памяти можно получить из матрицы
переходов:
а1
а2
а3
а4
x1 x2 t1t2
00
01
11
10
z1
a2
a2
a3
a3
00
01
01
11
11
z2
a4
a2
a1
a4
01
10
01
00
10
z3
a4
a3
a2
a1
11
10
11
01
00

7.

Для первой функции возбуждения:
x1 x2 t1t2
00
01
11
10
00
0
0
11
12
01
13
0
0
14
11
15
16
0
0
10
17
18
19
110
15 ,16 ,17 ,18 x1 t1
11 ,12 ,19 ,110 x2 t1
13 ,14 x1 x2 t2
v1 x1 t1 x2 t1 x1 x2 t 2

8.

Для второй функции возбуждения:
x1 x2 t1t2
00
01
11
10
00
11
12
13
14
01
0
15
0
0
11
0
16
17
0
10
0
18
19
0
12 ,15 ,16 ,18 t1 t2
11 ,12 ,13 ,14 x1 x2
16 ,17 ,18 ,19 x1 t2
v2 t1 t2 x1 x2 x1 t2

9.

Функции возбуждения памяти можно получить как
сложением по модулю два кодировок текущего и следующего
состояний автомата:
x1 x2 t1t2
00
01
11
10
00
01
00
00
01
01
10
00
11
00
11
10
10
10
10

10.

Для первой функции возбуждения:
x1 x2 t1t2
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
11
0
12
0
11
13
14
15
16
10
0
0
0
0
13 ,14 ,15 ,16 x1 x2
11 ,13 x2 t1 t2
12 ,15 x2 t1 t2
v1 x1 x2 x2 t1 t2 x2 t1 t2

11.

Для второй функции возбуждения:
x1 x2 t1t2
00
01
11
10
00
11
0
0
12
01
0
0
13
0
11
0
0
0
0
10
14
0
0
15
11 ,12 ,14 ,15 x2 t2
13 x1 x2 t1 t2
w2 x2 t2 x1 x2 t1 t2