Похожие презентации:
Матрицы и действия над ними
1.
«Матрицыи действия над
ними»
2.
1. Определение матрицыПрямоугольная таблица чисел вида
a11
a21
A
...
am1
a12
a22
...
am 2
... a1n
... a2 n
... ...
... am n
называется матрицей.
aij - элементы матрицы (i – номер строки, j – номер
столбца)
Размер матрицы – m x n
Главная диагональ матрицы –
a11, a22…..amn
3.
Пример:4.
Виды матрицМатрица называется прямоугольной, если количество ее
строк не совпадает с количеством столбцов:
Матрица называется квадратной, если количество ее строк
совпадает с количеством столбцов:
5.
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :Квадратная матрица называется единичной, если элементы
по главной диагонали единицы, а остальные элементы
нулевые :
6.
Квадратная матрица называется диагональной, еслиэлементы по главной диагонали отличны от нуля, а
остальные элементы нулевые:
Квадратная матрица называется симметричной, если
относительно главной диагонали для всех ее элементов
выполняется условие aij a ji :
7.
Матрицы А и В (одинаковых размерностей) называютсяравными, если a b
ij
ij
8.
Квадратные матрицы видаa11
a
n1
a1n
или
0
a11
0
a1n
ann
называются треугольными.
1 2 3
À 4 5 0
6 0 0
1
0
À
0
0
4
5 6 7
0 8 9
0 0 10
2 3
9.
Прямоугольная матрица видаa11
0
0
a12
a1m
a22
a2 m
0
amm
a1n
a2 n
amn
называется квазитреугольной (ступенчатая или
трапециевидная)
1
À 0
0
2
1
0
3
2
2
3
1
0
3
3
1
1
0
5
10.
Матрица, состоящая из одной строки называетсяматрицей-строкой или строчной матрицей.
Матрица, состоящая из одного столбца называется
матрицей-столбцом или столбцевой матрицей
11.
Операции над матрицамиЛинейные:
1) Сумма (разность) матриц;
2) Произведение матрицы на число.
Нелинейные:
1) Транспонирование матрицы;
2) Умножение матриц;
3) Нахождение обратной матрицы.
12.
Сумма (разность) матрицДля того, чтобы сложить две матрицы A и B (одинаковой
размерности) нужно сложить их соответствующие элементы.
Для того, чтобы найти разность матриц А и В (одинаковой
размерности) нужно из каждого элемента матрицы А
вычесть соответствующий элемент матрицы В.
Матрица -А называется матрицей противоположной А.
Пример:
Тогда
Пусть
2 5 6
A
,
0 4 1
1 7 10
A B
,
6
0 9
3 2 4
B
.
0 5 7
5 3 2
A B
,
0 1 8
2 5 6
A
.
0
4
1
13.
Вычислите:2
À 0
4
A B ?
A B ?
B A ?
3
5
4 , B 7
2
9
6
0
1
14.
Ответ:3
A B 7
6
7
A B 7
2
7
B A 7
2
9
4
10
3
4
8
3
4
8
15.
Произведение матрицы на числоДля того, чтобы умножить матрицу А на число R нужно
каждый элемент матрицы умножить на число .
2 5 6
Пример: Пусть A
,
0 4 1
тогда
4 10 12
2 A
.
0 8 2
16.
Вычислите:2
À 0
4
3
5
4 , B 7
2
9
2A ?
3 B ?
4B 7 A ?
6
0
1
17.
Ответ:4 6
2A 0 8
8 18
15 18
3B 21 0
6
3
34 3
4 B 7 A 28 28
20 59
18.
Линейные операции обладают следующими свойствами:1) A B B A
2) A B C A B C
3) A 0 A
4) A A 0
5) 1 A A
6) A A
7) A B A B
8) A A A
19.
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строкистолбцом с тем же номером, называется матрицей,
транспонированной относительно данной.
Пример:
20.
Свойства операции транспонирования:1) A
T T
A
2) A B A B
T
T
3) A B B A
T
T
T
T
21.
Матрица А называется согласованной сматрицей В, если число столбцов матрицы А
равно числу строк матрицы В:
Например:
1)
Àm n ,
Bn k
2)
À2 4 ,
B4 1
3)
Àm 2 ,
B2 k
22.
Умножение матриц определяется для согласованных матриц.Произведением
матрицы
называется матрица
на матрицу
, для которой
cij ai1 b1 j ai 2 b2 j ... ain bnj
т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме
произведений элементов i-й строки матрицы А
на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
23.
Пример:24.
Свойства операции умножение матриц:1. Свойство сочетательности или ассоциативности
AB C A BC
2.
AB A B A B
3.
Свойство распределительности (дистрибутивности)
справа и слева относительно сложения матриц
A B C AC BC
C A B CA CB
25.
Вычислите:2
À 0
4
A B ?
3
1
4 , B
0
9
B A ?
A B ?
B A ?
A B ?
B A ?
T
T
T
T
T
T
2
3