Похожие презентации:
Взаимное положение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей
1.
2. План лекции
1Параллельность прямой и
плоскости
2
Пересечение прямой и
плоскости
3
Параллельность двух
плоскостей
4
Пересечение двух плоскостей
3.
1. Параллельность прямой и плоскостиПрямая параллельна плоскости,
если она параллельна какойлибо прямой, принадлежащей в
заданной плоскости.
4.
1.Параллельность прямой и плоскости
Задача. Через точку М провести прямую, параллельную
плоскости { АВС}.
В2
А2
12
М2
N2
Алгоритм решения:
1. В плоскости { АВС}
провести любую прямую (А1);
2. Через точку М провести
прямую (МN), параллельную
прямой (А1);
С2
X
С1
А1
В1
11
М1
Примечание:
В качестве произвольной
прямой может быть выбрана
одна из сторон фигуры,
ограничивающей плоскость
N1
5.
2. Пересечение прямой и плоскостиЗадачи на определение
пересечения (общих элементов)
заданных поверхностей
называются позиционными.
6.
2.Пересечение прямой и плоскости
Определение точки пересечения
прямой и плоскости
1. Через прямую (АВ) ввести
вспомогательную проецирующую
плоскость P;
В
P
К
1
Алгоритм решения:
2. Найти линию пересечения
вспомогательной плоскости с
заданной;
2
3. Определить точку пересечения
построенной линии с заданной;
4. Определить видимость .
А
7.
2.Пересечение прямой и плоскости
Задача. Определить точку пересечения прямой (АВ) и
плоскости { DEF}.
51
А2
X
А1
41
E2 12
E1
41=51
11
Р2
В2
F2
22=32
С2
К2
В1
Дано:
{ АВС}: А(110, 70, 40),
В(50, 0, 70),
С(20, 40, 20) ;
(EF): E(90, 10, 20),
F(10, 70, 65);
Найти:
К={ АВС}∩(EF)
Решение:
1. Р: P П2, (EF)ϵP;
2. (12)=Р∩{ АВС};
3. К=(12)∩(EF);
21
К1
С
1
31
4. Определить видимость
прямой (EF) с помощью
конкурирующих точек.
F1
8.
3. Параллельность двух плоскостейДве плоскости параллельны, если
две пересекающиеся прямые
одной плоскости параллельны
двум пересекающимся прямым
другой плоскости.
9.
3.Параллельность двух плоскостей
Задача. Через точку М провести плоскость, параллельную
плоскости { АВС}.
N2
В2
Алгоритм решения:
М2
А2
L2
С2
X
С1
А1
В1
М1
N1
1. В плоскости { АВС}
выбрать две пересекающиеся
прямые, например, (АВ) и (АС);
2. Через точку М провести
прямые (МN) и (ML),
параллельные выбранным
прямым (АВ) и (АС),
соответственно;
Пересекающиеся прямые
(МN) и (ML) задают искомую
плоскость.
L1
10.
3.Параллельность двух плоскостей
Замечание. Если плоскости параллельны, то их
одноименные следы также параллельны.
1. РП1 // QП1
{Р} // {Q}
2. РП2 // QП2
X
QX
РX
11.
4. Пересечение двух плоскостейПересечение проецирующих
плоскостей
Пересечение плоскости общего
положения и проецирующей
Пересечение плоскостей общего
положения
12.
4.Пересечение плоскостей
Задача. Определить точку пересечения плоскостей { АВС} и { DEF}.
M2
В2
E2
Дано:
F2
А2
Найти: (MN)={ АВС}∩{ DEF}
Решение:
D2 N2
С2
D1
С1
1. Так как заданные плоскости
горизонтально-проецирующие,
то на горизонтальной плоскости
проекций их общим элементом
является горизонтальнопроецирующая прямая (MN);
X
M1=N1 В1
А1
{ АВС} П1;
{ DEF} П1.
2. Определить видимость
плоскостей.
E1
F1
13.
4.Пересечение плоскостей
Задача. Определить точку пересечения плоскостей { АВС} и { DEF}.
В2
M2
E2
{ DEF} П1.
F2
А2
D2 N2
X
D1
M1
А1
Дано: { АВС};
С2
В1
С1
N1E1
F1
Найти: (MN)={ АВС}∩{ DEF}
Решение:
1. Так как одна из заданных
плоскостей горизонтальнопроецирующая, то на
горизонтальной плоскости
проекций их общим элементом
является прямая (MN),
горизонтальная проекция
которой совпадает с проекцией
горизонтально-проецирующая
плоскости { DEF};
2. Фронтальная проекция
строится по линиям связи.
3. Определить видимость
плоскостей.
14.
4.Пересечение плоскостей
Определение линии пересечения плоскостей общего положения
Алгоритм решения:
7. Найденные
точки
задают
искомую
линию спересечения;
8. Определить
видимость
4.
Ввести
вспомогательную
проецирующую
плоскость;
5.
пересечения
вспомогательной
плоскости
заданными;
6.
Определить
точку
пересечения
построенных
линий;.
1.
3.
2. Найти линии
В
А
D
M
1
2
5
4
7
6 N
С
3
8
E
F
15.
4.Пересечение плоскостей
Задача. Определить линию пересечения двух плоскостей.
Дано:
В2 F2
22
E2
А2
X
А1
12
M2
32
F1
31
E1
11
M1
В1
42
N2
С2
D2 0
С1
N1
41
21 D1
Q1 Р1
{ АВС}: А(120, 15, 0),
В(70, 70, 50),
С (10, 35, 25);
{ DEF}: D(30, 70, 0)
Е (105, 10, 40),
F (60, 10, 60).
Найти: (MN)={ АВС}∩{ DEF}
Решение:
1. {Р}: (DE)ϵP, P П1;
2. (12)={Р}∩{ АВС};
3. М=(12)∩(DE);
4. {Q}: (DF)ϵQ, Q П1;
5. (34)={Q}∩{ АВС};
6. N=(34)∩(DF);
7. (MN) – искомая линия
пересечения плоскостей;
8. Определить видимость
плоскостей.