Измерение направления ветра. Лекция 4

1.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Способы измерения направления ветра:
1. Флюгарка (в том числе с дистанционной передачей данных).
2. Шары-пилоты и радиозонды (в свободной атмосфере).
3. Лазерные и акустические анемометры с векторным
сложением проекций.

2.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Теория действия флюгарки.

3.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Флюгарка разворачивается под действием ветра:
Fv
При повороте флюгарки по ветру сила Fv становится равной
нулю. Однако при малейших отклонениях от этого
направления она появляется. Флюгарка колеблется.

4.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Для уменьшения колебаний флюгарку снабжают двумя
плоскостями:
Тогда при колебаниях флюгарки одна из
разворачивающих сил уменьшается, а
другая увеличивается. Флюгарка
становится более устойчивой.
Разворачивающая сила
Отклонение
Флюгарка с одной лопастью
Флюгарка с двумя лопастями

5.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Рассмотрим силы, действующие на флюгарку при ее
повороте.
1. Сила инерции, препятствующая вращению флюгарки.
Момент силы инерции:
d 2
M
d 2
где
M – момент инерции флюгарки ( mr 2 ),
– угол поворота флюгарки,
– время.
2. Сила трения, препятствующая вращению флюгарки.
Момент силы трения:
k1
d
d
где k1 - коэффициент трения на оси флюгарки.

6.

Лекция 4. Измерение направления ветра
3. Сила аэродинамического давления, поворачивающая
флюгарку. Момент силы аэродинамического давления:
k 2 ( v )
где k2 - коэффициент, зависящий от атмосферного давления,
v – направление ветра.
4. Сила аэродинамического сопротивления, препятствующая
повороту. Момент силы аэродинамического сопротивления:
k3
d
( v )
d
Сумма всех моментов сил равна нулю:
d
d 2
d
k
M
k
( v ) 0
k 2 ( v ) 3
1
2
d
d
d

7.

Лекция 4. Измерение направления ветра
d
d 2
d
k
M
k
( v ) 0
k
(
)
1
3
2
v
2
d
d
d
Предположим:
1. Ветер северный: v 0
2. Скорость и направление ветра постоянные.
Тогда:
Обозначим:
d 2
d
d
M
k
k
k
0
1
2
3
2
d
d
d
k1 k3 k
d 2 k d k 2
0
2
d
M d M

8.

Лекция 4. Измерение направления ветра
d 2 k d k 2
0
2
d
M d M
Это однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Ищем
решение в виде:
Ceb
где С и в – константы.
Подставляем решение в уравнение:
b 2Ceb
k
k
bCeb 2 Ceb 0
M
M
Получаем характеристическое уравнение:
b2
k
k
b 2 0
M
M

9.

Лекция 4. Измерение направления ветра
b2
k
k
b 2 0
M
M
Его решение:
k 2 4Mk 2
k
k
k2
k2
b1, 2
2
2M
2M
2M
4M
M
Случай 1.
k 2 4Mk 2
Т.е. флюгарка маленькая, легкая (малое М), трение и
аэродинамическое торможение велико (большое k).
Тогда:
k
k
b1, 2
2M 2M
0
k
M

10.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Получаем два решения:
1 C1e0 C1
2 C2e
k
M
Объединяем их в общее решение:
C1 C2e
k
M
Учтем начальное и конечное условия:
0 0
(прежнее направление ветра)
0
(северное направление ветра)
Подставляя, получаем С1 и С2 :
C1 0
0 C2 0

11.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Тогда общее решение:
0e
k
M
Построим график:
k
Чем больше коэффициент M ,
т.е. чем легче и меньше
флюгарка, тем быстрее она
воспринимает новое направление
ветра.
φ
При этом необходимо условие:
k 2 4Mk 2
τ
Назовем такой режим действия флюгарки апериодическим.

12.

Лекция 4. Измерение направления ветра
k 2 4Mk 2
k
b
2M
2M
Случай 2.
k 2 4Mk 2
Тогда дискриминант отрицательный. Корни характеристического
уравнения мнимые. Возможны два решения дифференциального
уравнения:
1 C1e
2 C2 e
k
2M
k2
k2
cos
M 4M 2
k
2M
k2
k2
2
M 4M
sin
Подставляя во второе решение условие 0 0 , видим, что оно не
выполняется (sin 0 0) . Поэтому второе решение отбросим.

13.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Остается одно решение:
1 C1e
k
2M
k2
k2
cos
2
M 4M
0 0
Подставляем начальное условие:
Тогда:
C1 0
Запишем решение в виде:
0e
где:
T
k
2M
cos
2
T
2
k2
k2
M 4M 2
4 M
4Mk 2 k 2

14.

Лекция 4. Измерение направления ветра
0e
k
2M
cos
2
T
T
4 M
4 Mk 2 k 2
Это колебательное движение с затухающей амплитудой
и периодом Т:
φ
τ
Назовем такой режим действия флюгарки периодическим.

15.

Лекция 4. Измерение направления ветра
T
4 M
4 Mk 2 k 2
Чем меньше масса флюгарки, тем меньше период колебаний Т.
Выводы.
1. Если флюгарка легкая, k 4Mk 2 , то она работает в
апериодическом режиме. Чем меньше масса, тем быстрее флюгарка
воспринимает направление.
2
2. Если флюгарка тяжелая, k 4Mk 2 , то она работает в
периодическом режиме. Чем больше масса, тем больше период
колебаний.
2
Таким образом, существует такая масса флюгарки, когда
периодический режим сменяется апериодическим.

16.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Назовем такой режим предельно периодическим. Он
достигается при условии:
k 2 4Mk 2
Или:
k2
M
4k 2
Поскольку k = k (V), а k2 зависит от трения и аэродинамического
сопротивления, то масса и размер флюгарки выбираются с учетом
этих параметров согласно требованию:
k2
M
4k 2