Создание модели решения системы двух уравнений c двумя неизвестными методом Крамера

1.

Создание модели
решения системы двух
уравнений
c двумя неизвестными
методом Крамера

2.

Задача. Дана система уравнений. Найти значения корней x и y.
9,21x 5,41 y 34,1436
17,39 x 11,56 y 47,0372
Перейдём к общему виду системы
коэффициенты системы как элементы
матрицы
a[1..2,1..3]
и обозначим
прямоугольной
a11x a12 y a13
a21x a22 y a23
a11a12a13 9,21 5,41 34,1436
a21a22a23 17,39 11,56 47,0372

3.

Метод Крамера основан на вычислении
определителя матрицы.
a a a
11 12 13
a a a
21 22 23
Построим и вычислим главный определитель
D
a11a12
a21a22
матрицы a
a11a22 a12a21
Построим и вычислим первый вспомогательный определитель
Dx
a13a12
a23a22
a13a22 a12a23
x
Dx
D
Построим и вычислим второй вспомогательный определитель
Dy
a11a13
a21a23
a11a23 a13a21
y
Dy
D

4.

Для доказательства формул выполним следующие
преобразования:
a11 x a12 y a13 a22
a21 x a22 y a23 a12
a11a22 x a12a22 y a13a22
a21a12 x a22a12 y a23a12
вычтем второе уравнение из первого :
a11a22 x a12a22 y a21a12 x a22a12 y a13a22 a23a12
x(a11a22 a21a12 ) a13a22 a23a12
a13a22 a23a12
x
a11a22 a21a12
Dx
x
D

5.

Аналогичные преобразования выполним для
вычисления корня y.
a11x a12 y a13 a21
a21x a22 y a23 a11
вычтем первое
a11a21 x a12a21 y a13a21
a21a11 x a22a11 y a23a11
уравнение из второго :
a21a11 x a22a11 y a11a21 x a12a21 y a23a11 a13a21
y (a22a11 a12a21 ) a23a11 a13a21
a23a11 a13a21
y
a22a11 a12a21
y
Dy
D

6.

Составим алгоритм решения.
Описать необходимые переменные.
1. Начало
2. Ввести значения матрицы с клавиатуры
3. Вычислить D.
4. ЕСЛИ D=0
ТО 5. Вывести сообщение «Нет корней».
ИНАЧЕ 6. Вычислить Dx
7. Вычислить x
8. Вычислить Dу
9. Вычислить y
10. Вывести значения корней на экран.
11. Конец.

7.

Самостоятельно составьте программу на языке
TurboPascal.
С её помощью найдите корни двух следующих систем
уравнений:
9,21x 5,41 y 34,1436
17,39 x 11,56 y 47,0372
Ответ :
x 11,32
y 12,96
2 x 4 y 6
6 x 12 y 2
Ответ :
Нет
Предъявите результаты учителю.
решений

8.

Program Kramer;
Var a:array [1..2,1..3] of real;
I,J:integer; D,Dx,Dy,x,y:real;
Begin
For I:=1 to 2 do
For J:=1 to 3 do
begin
write ('a[',I,',',J,']','=');
readln (a[I,J]);
end;
D:=a[1,1]*a[2,2]-a[2,1]*a[1,2];
if D=0 then write (‘Нет решений ')
else
begin
Dx:=a[1,3]*a[2,2]-a[2,3]*a[1,2];
Dy:=a[1,1]*a[2,3]-a[2,1]*a[1,3];
x:=Dx/D;
y:=Dy/D;
Writeln('x=',x:5:2, 'y=',y:5:2);
end;
End.