Үш перпендикуляр туралы теорема

1.

10 Б сынып.
Геометрия.
Математика пәні мұғалімдерінің сайты

2.

Өтілген тақырыптар бойынша, соның ішінде
перпендикуляр түзулер мен жазықтықтардың
қасиеттері, перпендикуляр және көлбеу
бойынша алған білімдерін бекіту.
Оқушыларға үш перпендикуляр туралы
теореманы түсіндіріп, оны есептерді шығару
барысында қолдануды үйрету.
Оқушыларды нақтылыққа, ұқыптылыққа
тәрбиелеу. Өз ойын толық жеткізе білуге
дағдыландыру.

3.

1. Түзу мен жазықтық қай кезде перпендикуляр
деп аталады.
2. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық
белгісі.
3. Перпендикуляр түзу мен жазықтықтың
қасиеттері.
4. Нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикуляр.
5. Нүктеден жазықтыққа түсірілген көлбеу.
6. Көлбеудің проекциясы.
7. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық.

4.

5.

17-теорема. Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы
оның проекциясына перпендикуляр тұрғызылған
түзу сол көлбеудің өзіне де перпендикуляр болады.

6.

Теореманы
дәлелдеу
A
a
C
B
AC , a a AC.
a AC , a BC a .
a a AB.

7.

18-теорема. Егер жазықтықтағы түзу көлбеуге
перпендикуляр болса, онда сол түзу көлбеудің
проекциясына да перепндикуляр

8.

СОНЫМЕН
A
a
C
B
a , a BC a AB.
a , a AB a BC .

9.

10.

Ауызша есеп:
АВС– тік бұрышты. С = 90 .
МА ( АВС). МС = 12, ВС = 5.
a
МВС – тік бұрышты болатынын
дәлелде.
M
МВ ұзындығын тап.
12
A
B
5
C

11.

Ауызша есеп:
АВС– тік бұрышты. С = 90 .
МА ( АВС). АВ = 17, АС = 8.
a
СМВ=300.
M
МВ ұзындығын тап.
300
A
17
B
8
C

12.

Есеп №1
Берілгені: ABCD – параллелограмм. a түзуі параллелограмм
жазықтығына перепндикуляр. МВ = 8 см, АВ = 12 см, ВС = 30 см, A=300.
М нүктесінен АD және DC түзулеріне дейінгі қашықтықты тап.
a
M
B
C
A
K
E
D

13.

Есеп №2
Берілгені: ABC – тік бұрышты үшбұрыш. a түзуі үшбұрыш
жазықтығына перепндикуляр. AD=DB, МD = 12 см, АC = 18 см, ВС = 10
см. М нүктесінен АC және BC түзулеріне дейінгі қашықтықты тап.
a
M
A
D
B
E
K
C

14.

a
M
12
A
D
18
B
E
C
K
10

15.

Есеп №3
Берілгені: ABC – үшбұрыш. a түзуі үшбұрыш жазықтығына
перепндикуляр. AB=15 , ВС = 13 , AC = 14, МB = 5 болса MD неге тең?
a
M
5
B
13
15
C
A
D
AC=14, MD неге тең?

16.

a
M
5
B
13
15
A
D
AC=14, MD неге тең?
C

17.

18.

§15. Үш перпендикуляр туралы теорема.
№125 есеп.
Шығу

19.

а

20.

а
b
a , b a || b
a || b, a b

21.

А
С

22.

А
В

23.

А
С
В