Построение сечений многогранников

1.

ГЕОМЕТРИЯ
ПОСТРОЕНИЕ
СЕЧЕНИЙ
МНОГОГРАНН
ИКОВ

2.

МНОГОГРАННИКИ. КУБ
D1
A1
C1
B1
D
A
C
B

3.

МНОГОГРАННИКИ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА
S
B
A
C
D

4.

МНОГОГРАННИКИ. ТЕТРАЭДР
S
C
A
B

5.

МНОГОГРАННИКИ. ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА
C1
A1
B1
C
A
B

6.

S
C1 МНОГОГРАННИКИ
D1
B1
A1
D
C
A
B
B
C
A
S
D
C1
A1
B1
C
C
A
A
B
B

7.

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА
1. На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью ABC? Выберите
номер рисунка, нажав на соответствующую кнопку.
A
B
A
B
1
2
A
C
C
B
3
A
B
4
C
C

8.

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА
2.На каком рисунке изображено сечение пирамиды плоскостью, проходящей
через диагональ основания BD параллельно ребру SA?
S
S
1
2
B
C
A
B
D
C
A
D
S
S
3
4
B
B
A
C
C
D
A
D

9.

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА
3.На каком рисунке изображено сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через точку М и параллельной грани SAВ?
S
S
1
2
A
C
A
C
M
M
B
B
S
3
S
4
C
A
C
A
M
B
M
B

10.

НАХОЖДЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С
ПЛОСКОСТЬЮ ГРАНИ КУБА
D1
C1
B1
A1
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На его
ребре ВВ1 дана точка M. Найти
точку пересечения прямой C1M
с плоскостью грани куба ABCD.
M
D
C
A
B
X
Построение:
•Продолжаем C1M и BC до пересечения
в точке X, которая и есть искомая точка
пересечения прямой C1M с плоскостью
грани ABCD.

11.

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ
B1
C1
D1M
A1
N
B
A
Построение:
C
D
Построить сечение куба
плоскостью, проходящей
через точки A1, M D1C1
и N DD1.
1. A1 M
2. A1 N
3. M N
4. A1 M N – искомое сечение

12.

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СЕКУЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ НИЖНЕГО
ОСНОВАНИЯ КУБА
Найти линию пересечения
B1
C1
секущей плоскости с
M
D1
A1
плоскостью нижнего
основания куба.
N
B
C
A
D
Y
X
1. MN CD=X
2. A1N AD=Y
3. X Y
4. XY – искомая линия пересечения секущей плоскости с
плоскостью нижнего основания куба

13.

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ
Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки: М A1В1,
N B1C1, K CC1
Z
M
B1
A
C1
D1
A1
R
X
N
B
Q
D
Y
Построение
1. M N.
2. MN D1C1=X
3. N K, X K
K
4. XK DC=P
5. KP DD1=Y
6. MN A1D1 =Z
C
7. Y Z
8. YZ AD =Q
P
9. YZ AA1 =R
10. Q P, R M
11. MNKPQR – искомое сечение

14.

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ
ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ
ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ
S
Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD
плоскостью, проходящей через точки: M SB, N SC, K AD
Построение
1. M N
M
N
B
C
Q
P
A
Y
K
D
2. MN BC=X
3. X K
4. XK DC=P
5. XK AB=Y
X 6. Y M
7. YM SA=Q
8. P N
9. K Q
10. MNPKQ – искомое сечение

15.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С САМОПРОВЕРКОЙ.
ЗАДАЧА 1
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
B1
X
M
D1
A1
1. B1 M, B1M A1D1=X
C1
2. X N, XN DD1=P
3. PN AA1=Y
4. Y B1, YB1 AB=Q
Q
5. Q N
B
C
B1
P
A
N
D
6. B1MPNQ – искомое
сечение
C1
D1M
A1
X
1. A1 M, A1M D1C1=X
2. A1 N, A1N DD1=Y
Y
3. X Y, XY CC1=Q
4. XY DC=P
B
5. M Q, N P
Q
6. A1MQPN – искомое
сечение
A
P
N
Y
D
C

16.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С САМОПРОВЕРКОЙ.
ЗАДАЧА 2
ВАРИАНТ 1 S
ВАРИАНТ 2
Y
B1
M
A1
Q
C1
M
X
P
A
N
C
B
K
P
A
1. M N, MN AC=X
2. X K, XK AB=P
B
N
X
K
C
1. M N, MN AB=X
3. X Y, XY CC1=Q
2. X K, XK BC=P
4. P M, N K
3. MN AA1=Y
6. MNKP – искомое сечение
3. Y K, YK A1C1=Q
4. P N, Q M
6. MNKPQ – искомое сечение