Сечения куба плоскостью

1.

ГЕОМЕТРИЯ
СЕЧЕНИЯ
КУБА
ПЛОСКОСТЬЮ

2.

D1
B1
A1
D
A
C1МНОГОГРАННИКИ
C
B
B
S
S
C
A
D
C1
A1
B1
C
C
A
A
B
B

3.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Куб- правильный многогранник, все грани которого равные
квадраты.
D
C
D11
C11
Свойства:
- в кубе
6 граней, 12 рёбер, 8 вершин;
A
B
A11
B11
-противолежащие грани лежат на параллельных
плоскостях;
- диагонали равные и точкой пересечения делятся
пополам.
Секущей плоскостью многогранника назовем любую
плоскость, по обе стороны от которой имеются
точки данного многогранника.
D
D
C
C
Секущая плоскость
пересекает грани многогранника
по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого
являются эти отрезки, называется сечением
A
B
A
B
многогранника.

4.

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
1. На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью
ABC?
A
B
1
A
B
2
C
C
A
A
B
3
B
4
C
C

5.

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ
B1
M
A1
C1
D1
N
B
A
Построение:
C
D
Построить сечение куба
плоскостью, проходящей
через точки A1, M D1C1
и N DD1.
1. A1 M
2. A1 N
3. M N
4. A1 M N – искомое сечение

6.

НАХОЖДЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ
С ПЛОСКОСТЬЮ ГРАНИ КУБА
D
C1
1
B1
A1
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На его
ребре ВВ1 дана точка M. Найти
точку пересечения прямой C1M
с плоскостью грани куба ABCD.
M
D
C
A
B
Построение:
X
•Продолжаем C1M и BC до пересечения
в точке X, которая и есть искомая точка
пересечения прямой C1M с плоскостью
грани ABCD.

7.

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СЕКУЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ НИЖНЕГО
ОСНОВАНИЯ КУБА
Найти линию пересечения
B
C1
секущей плоскости с
M
A1
D1
плоскостью нижнего
основания куба.
1
N
B
C
A
D
Y
X
1. MN CD=X
2. A1N AD=Y
3. X Y
4. XY – искомая линия пересечения секущей
плоскости с плоскостью нижнего основания куба

8.

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ
Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки: М A1В1,
N B1C1, K CC1
M
Z
B1
A
C1
D1
A1
R
X
N
B
Q
D
Y
Построение
1. M N.
2. MN D1C1=X
3. N K, X K
K
4. XK DC=P
5. KP DD1=Y
6. MN A1D1 =Z
C
7. Y Z
P
8. YZ AD =Q
9. YZ AA1 =R
10. Q P, R M
11. MNKPQR – искомое сечение

9.

Задание 2. Построить сечение
параллелепипеда плоскостью заданной
тремя точками
B1
М
A1
D1
В
А
B1
C1
A1
C1
D1
С
N
М
С
D
А
N
D

10.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С САМОПРОВЕРКОЙ.
ЗАДАЧА 1
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
B1
X
M
C1
D1
A1
B1
M C1
DM
1
A1
X
Q
B
A
C
N
D
P
Y
1. A1 M, A1M D1C1=X
2. A1 N, A1N DD1=Y
3. X Y, XY CC1=Q
4. XY DC=P
5. M Q, N P
6. A1MQPN – искомое сечение
B
Q
P
A
N
C
D
Y
1. B1 M, B1M A1D1=X
2. X N, XN DD1=P
3. PN AA1=Y
4. Y B1, YB1 AB=Q
5. Q N
6. B1MPNQ – искомое сечение