VI. Формула полной вероятности. Формула Байеса

1. VI. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Hi H j
n
H
i 1
i
.

2. Монета подбрасывается 2 раза подряд. А={Герб выпал два раза}; В={Герб выпал один раз}; С={Герб выпал хотя бы один раз}; Е={оба раза монета выпала о

Монета подбрасывается 2 раза подряд.
А={Герб выпал два раза};
В={Герб выпал один раз};
С={Герб выпал хотя бы один раз};
Е={оба раза монета выпала одной и той же стороной };
D={Решка выпала два раза};
Описать пространство элементарных событий.
Какие из этих событий образуют полную группу?

3. .

n
P( A) P ( H i ) P( A | H i ).
i 1
A A A( H 1 H 2 ... H n ) AH 1 AH 2 ... AH n
n
A AH i
i 1
n
n
i 1
i 1
P( A) P( AH i ) P( AH i ) P( H i ) P( A | H i ).

4. Пр. 2.1

В 1-й урне 7 белых и 3 красных шара, в 2-й урне 8 белых и 4
красных шара, в 3-й урне 2 белых и 13 красных шаров. Из этих
трех урн наугад выбирается одна и из нее вынимают шар. Какова
вероятность того, что шар окажется белым?
• Решение
А={из выбранной урны извлечен белый шар }, P(A)=?
Н1={выбрана 1-я урна }
Н2={выбрана 2-я урна }
Н3={выбрана 3-я урна }
Р(Н1)= Р(Н
2)= Р(Н3)=1/3
3
P ( A) P ( H i ) P ( A | H i ).
i 1
P(A| Н1)=7/10;
P(A| Н2)=2/3; P(A| Н3)=2/15;
P(A)= 1/3*(7/10 + 2/3 + 2/15)=1/2

5. Пример 2.2 Турист выходит из пункта Т и на разветвлении дорог выбирает наугад один из возможных путей. Схема дорог изображена на рис. Какова

Пример 2.2
Турист выходит из пункта Т и на разветвлении дорог выбирает наугад один
из возможных путей. Схема дорог изображена на рис.
Какова вероятность того, что турист попадет в пункт М ?
Т
3
1
2
 
 
М
 

6.  

7. Пр. 2.3

C двух метеостанций в телецентр поступают сообщения о
прогнозе погоды на завтра. Вер-ть ошибочного прогноза для
1-й метеостанции равна 0,25, а для 2-й 0,3.
В телецентре с вер. 0,6 выбирают сообщение с 1-й метеостанции
и с вер. 0,4 – со 2-й и передают его по TV.
Какова вер. того, что переданный по TV прогноз будет
ошибочным?
Решение
А={ по TV передан ошибочный прогноз }
Н1={переданный по TV прогноз поступи 1-й метеостанции. }
Н2={переданный по TV прогноз поступи 2-й метеостанции. }

8.

P( H k | A)
P( AH k )
P( H k | A)
,
P( A)
P( H k ) P( A | H k )
n
P( H ) P( A | H )
i 1
i
i
P( AH k ) P( H k ) P( A | H k ),
P( H k ) P( A | H k )
P( H k | A)
,
P( A)
n
P( A) P( H i ) P( A | H i ).
i 1

9. Пр.3.1

В условиях задачи 2.1 шар, взятый наугад из выбранной
урны, оказался белым. Какова вер. того, что из трех урн была
выбрана k-я урна, к =1,2,3?
1 7
P ( H 1 ) P ( A | H 1 ) 3 10
7
Р ( Н 1 | A)
;
1
P ( A)
15
2
1 2
P( H 2 ) P( A | H 2 ) 3 3
4
Р ( Н 2 | A)
;
1
P ( A)
19
2
1 2
P ( H 3 ) P ( A | H 3 ) 3 15
4
Р ( Н 3 | A)
;
1
P ( A)
45
2