Распределение молекул в потенциальном поле сил

1.

Распределение молекул в потенциальном
поле сил
S
p+dp
dh
mg ρSdhg
p
p - ( p + dp) =
=
S
S
mg
h
dp gdh
dp < 0
p
M
RT
M
p
RT

2.

Mg
dp p
dh
RT
dp
Mg
dh
p
RT
dp
Mg
p RT dh
Mgh
ln p
ln C
RT

3.

p Ce
Mgh
RT
Постоянную C определим из граничных
условий: при h = 0, p = p0 .
Барометрическая формула:
p p0e
Mgh
RT
показывает, как давление меняется с высотой.

4.

Считаем атмосферу изотермической, тогда
p nkT
и p0 n0 kT
n n0e
Mgh
RT
так концентрация молекул меняется с высотой

5.

6.

M m0
, a m0 gh Wп ,
Заметим, что
R
k
тогда
n n0e
Wп
kT
распределение Больцмана
Справедливо для молекул в любом
потенциальном поле сил.

7.

Распределение Максвелла
скоростей молекул
У всех молекул разные скорости. При
столкновениях эти скорости изменяются.
ЗАДАЧА:
найти долю молекул, скорости
которых лежат в заданном
интервале от v до v +dv.

8.

dN
F (v)d v
N
F (v)
- функция распределения Максвелла
m0
F (v) 4 v
2 kT
2
3/2
e
m0v 2
2 kT

9.

10.

Характерные скорости молекул
Скорость, соответствующая максимуму
функции распределения, называется
наиболее вероятной.
2kT
2 RT
vв =
m0
M

11.

Средняя скорость молекул
v = vF( v )d v
0
8kT
8RT
v =
=
πm0
πM
Среднеквадратичная скорость молекул
v = v F( v )d v
2
2
0
vкв
v
2
3kT
3 RT
m0
M

12.

vв : v : vкв 2 : 8 / : 3 1:1,13:1, 22

13.

Введем относительную скорость
v
u
vв
dN
4 u2 2
F (u)
e u
Ndu

14.

Работа газа
A Fdh pSdh
A pdV

15.

V2
A pdV
V1
Работа газа равна площади под кривой p(V).

16.

Работа газа при изопроцессах
1. Изохорный процесс.
V const.,
dV 0
A 0
2. Изобарный процесс.
V2
A p dV p(V2 V1 )
V1

17.

3. Изотермический процесс.
Выразим р из уравнения М-К ( pV RT ) :
1
p RT
V
V2
A
V1
V2
dV
pdV RT
V
V1
V2
dV
A RT
V
V1
A RT (ln V2 ln V1 )
V2
A RT ln
V1