Электрические цепи постоянного тока

1.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры
E +
r0 –
U
I
E
R1 U1
Uи
Ir0
R2
Uи
I
U2
Рис. 2. Внешняя
характеристика источника
питания
Рис. 1. Схема
электрической цепи
I
E
R1 R2 r0
(1)
E I (R1 R2 r0 ) I R1 I R2 I r0
(2)
U1 I R1 ;
U 2 I R2 ;
U 0 I r0 ,
(3)
E U1 U 2 U 0 U и U 0
U и U1 U 2
(4)

2.

1.2. Способы соединения резисторов в электрических цепях
U1
I
R1
+
+
I
U
U
R2 U2
I1
R1 I2
R2
–
–
Рис. 4. Параллельное
соединение резисторов
R3
U3
Рис. 3. Последовательное
соединение резисторов
R=R1+R2+R3
U
I
R1 R2 R3
U=U1+U2+U3
(7)
I1
U
R1
I2
U
R2
I=I1+I2
(10)
(8)
U U U
R R1 R2
(11)
(9)
1 1
1
R R1 R2
(12)
R1 R2
R1 R2
(13)
R

3.

1.3. Режимы работы источников питания
E4 r04
R3
+ –
E3 r03
– +
I
–
+
R2
–
U E I r0
(14)
+
R1
E2 r02
E1 r01
Рис. 5. Схема
неразветвленной цепи с
четырьмя
источниками питания
U E I r0
(15)

4.

1.4. Баланс мощностей электрической цепи
P
A I U t
I U
t
t
(16)
P=E·I
(17)
P=-E·I
(18)
P=U·I=I2·R
Pи Pп
(19)
(20)
E1 I E2 I E3 I E4 I
I 2 R1 I 2 R2 I 2 R3 I 2 r01 I 2 r02 I 2 r03 I 2 r04 .

5.

1.5. Потенциалы точек электрической цепи.
Потенциальная диаграмма
E4 r04
R3
+ –
З
Ж
E3 r03
– +
Д
I
О
–
E1
r01
–
+
А
R1
Б
+
E2
r02
А О ( E I r01 )
(21)
Б А I R1
(22)
R2
В Б ( E2 I r02 )
(23)
В
Г В IR2
(24)
Д Г ( E3 I r03 )
(25)
Ж Д I R3
(26)
З Ж ( E4 I r04 )
(27)
Г
Рис. 6. Схема для расчета
потенциалов отдельных точек цепи
φ
10
8
6
U БД Б Д 3 ( 6,2) 3,2
4
2
0
–2
–4
–6
–8
–10
–12
–14
Б
А
r01
R1
В
r02
Г
R2
Д
r03
Ж
R3
r04
З
R

6.

1.6. Анализ электрических цепей с одним источником питания
R1
а
b
R2
R3
R56
R5 R6
R5 R6
(28)
I2
I3
R456=R4+R56
(29)
R23=R2+R3
(30)
R5
R4
I1
b
b
I5
I4
R6
RЭКВ R1
I6
I1
Е1, r0
R23 R456
R23 R456
E
RЭКВ r0
Uab=I1 Rab
Рис. 8. Схема электрической цепи постоянного тока
I 2 I3
U ab
R23
(35)
U
I 4 ab
R456
(36)
I 4 I1 I 2
(37)
U56=I4·R56
(38)
U 56
R5
(39)
U
I 6 56
R6
(40)
I5
Rab
(41)
I 4 I5 I6
(42)
(32)
(33)
R23 R456
R23 R456
I6 I 4 I5
(31)
I5 I 4
(34)
R6
R5 R6
(44)
I5·R5=I6·R6 (43)
E I1 I12 ( r0 R1 ) I 22 ( R2 R3 ) I 42 R4 I 52 R5 I 62 R6
(45)

7.

1.7. Анализ сложных электрических цепей
с несколькими источниками питания
n
I4
I
I5
0
(46)
I1+I2+I4=I3+I5
(47)
I1+I2–I3+I4–I5=0
(48)
k 1
k
I3
I1
I2
Рис. 10. Узел электрической
цепи
R4
m
I
I4
Rk Ek
(49)
I1 I 2 I 3 0;
I 5 I1 I 4 0;
I 4 I 2 I 6 0.
(50)
k 1
R1
R2
a
c
b
I1
I2
E1
r01
R3
E2
r02
I3
I6
I5
d
Рис. 11. Сложная электрическая
цепь
n
k
k 1
E1 I1R1 I 3 R3 I 5 r01 ;
E1 E2 I1R1 I 2 R2 I 5 r01 I 6 r02 ;
0 I1R1 I 2 R2 I 4 R4 .
(51)

8.

I3
I3
a
a
Rao
R2
R1
Rbo
R4
b
b
c
c
I5
I5
Rco
I6
I6
Рис. 12. Преобразование «треугольника» сопротивлений
в эквивалентную «звезду»
R1 R2
;
R1 R2 R4
R1 R4
Rbo
;
R1 R2 R4
R2 R4
Rco
.
R1 R2 R4
Rao
(52)

9.

o
Rao
Rbo
I5
b
Rco
I3
a
E1
r01
R3
I5
I6
I 5 I 3 I 6 0;
c
E2
r02
I3
I6
Рис. 13. Преобразованная схема
после замены «треугольника»
сопротивлений
эквивалентной «звездой»
E1 I 5 ( Rbo r01 ) I 3 ( R3 Rao );
E2 I 3 ( R3 Rao ) I 6 ( Rco r02 ).
(53)

10.

R4
I4
E1 I к1 ( R1 R3 r01 ) I к 2 R3 I к 3 R1
Iк3
R1
a
c
b
I1
E1
r01
E2 I к 2 ( R2 R3 r02 ) I к1 R3 I к 3 R2
I2
Iк1
I5
(54)
R2
R3
I3
d
Iк2
E2
r02
I6
Рис. 14. Схема к расчету электрической цепи
методом контурных токов
0 I к 3 ( R2 R3 R4 ) I к1R1 I к 2 R2
(55)
(56)

11.

1.8. Пример расчета сложной электрической цепи
R4
Дано:
Е1=100 В;
Е2=120 В;
r01=r02=0,5 Ом;
R1=5 Ом;
R2=10 Ом;
R3=2 Ом;
R4=10 Ом.
I4
Iк3
R1
R2
a
c
b
I1
E1
r01
I2
Iк1
I5
R3
I3
d
Iк2
E2
r02
I6
Рис. 14. Схема к расчету электрической цепи
методом контурных токов

12.

100 7 ,5 I к1 2 I к 2 5 I к 3 ;
120 2 I к1 12 ,5 I к 2 10 I к 3 ;
0 5 I к1 10 I к 2 25 I к 3 .
I к3
5
10
I к1 I к 2
25
25
100 6,5 I к1 4 I к 2 ;
120 4 I к1 8,5I к 2 .