Динамика. Лекция 1-2

1.

Глава 1. МЕХАНИКА
Динамика

2. ДИНАМИКА

Исаак Ньютон
1642 - 1727

3. §1.Динамика поступательного движения

Поступательным называется такое движение тела, при котором
все его точки перемещаются одинаково: с одними скоростями,
ускорениями и описывают одинаковые траектории.
ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (закон инерции): утверждает, что
тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного
движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не
выведет его из этого состояния
Явление сохранения телом скорости при отсутствии внешних
воздействий называется ИНЕРЦИЕЙ, а свойство тел сохранять
скорость – ИНЕРТНОСТЬЮ

4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ ОТСЧЕТА является такая система,
относительно которой материальная точка свободная от внешних
воздействий,
либо покоится,
либо движется равномерно
и
прямолинейно
все тела обладают свойством инертности
существуют инерциальные системы отсчета

5. МАССА

•МАССА
(m)
–
скалярная
величина,
являясь
мерой
инертности тела, характеризует
способность тела
приобретать
ускорение под действием силы
•мера гравитации (характеризует
способность тел создавать поле
тяготения)
•мера количества вещества
В общем смысле, МАССА является мерой количества материи во
всех формах и видах
В системе СИ массу измеряют в килограммах (кг)

6. СИЛА

Сила F - векторная величина, являющаяся мерой действия
одного тела на другое.
Сила имеет величину, точку приложения и направление
Единицей измерения силы в международной системе единиц СИ Ньютон (Н)

7. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

ВТОРОЙ
ЗАКОН
НЬЮТОНА
(основной
закон
динамики
поступательного
движения)
устанавливает
связь
между
силой и вызванным ею ускорением
Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально
действующей на тело силе
и обратно пропорционально его массе
F
a
m
(1.23)
a
- ускорение
F
- сила
m
- масса

8.

Принцип суперпозиции действия сил
Если на тело действует не одна сила, а две или более, то имеет место
Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции):
при одновременном действии на тело нескольких сил каждая из них
вызывает такое же ускорение, какое она вызывала бы в отсутствии
других сил.
F F1 F2 ... Fn или F Fi
i
Равнодействующую сил,
приложенных к одной
точке тела, можно найти
по правилу сложения
векторов
Динамическое уравнение движения тела
ma Fi
i

9. СИЛЫ В МЕХАНИКЕ Силы тяготения

В
1. Силы тяготения (гравитационные силы)
системе отсчета связанной с Землей, на всякое
массой m действует сила F
Fтяж mg
тело
(1.24)
сила тяжести — сила, с которой тело притягивается Землёй.
Под действием силы притяжения к Земле все тела падают
с одинаковым ускорением а=g=9,81 м/с2 ,
называемым ускорением свободного падения
Закон всемирного тяготения: Все тела притягиваются друг к
другу с силой прямо пропорциональной их массам и обратно
пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F G
m1 m 2
r2
(1.25)
G 6,67 10
11
Нм2
кг 2

10.

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Силы упругости
2.СИЛЫ УПРУГОСТИ возникают в результате взаимодействия тел,
сопровождающегося их деформацией (изменение формы и/или
размеров тела под действием внешних сил). Упругая сила
пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и
направлена к положению равновесия.
Fупр kx
k — коэффициент жесткости
пружины, x – упругая деформация
Природа сил упругости – электромагнитная. Атомы в твердых телах
расположены таким образом, что силы отталкивания одноименных зарядов
и силы притяжения разноименных уравновешивают друг друга. При
смещении атомов в результате деформации электрические силы стремятся
возвратить атомы в первоначальное состояние.

11.

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Сила трения
СИЛА ТРЕНИЯ ПОКОЯ
•возникает на границе соприкасающихся тел при отсутствии
относительного движения
• направлена по касательной к поверхности соприкосновения
трущихся тел в сторону противоположную внешней силе и равна ей по
величине
Максимальная сила трения покоя
равна по величине и противоположна
по направлению той минимальной
силе, которая способна вывести тело
из состояния покоя и определяется по
формуле
Fтр.п о N
о– коэффициент трения покоя,
N – сила нормального давления (сила реакции опоры)

12.

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Сила трения
ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ. После преодоления максимальной силы
трения покоя возникает скольжение одного тела по поверхности
другого:
Fтр kN ,
где k — коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния
соприкасающихся поверхностей (k< о).; N — сила нормального давления, прижимающая
трущиеся поверхности друг к другу.
В случае сухого трения сила трения не зависит от площади соприкасающихся
поверхностей тел

13. ИМПУЛЬС ТЕЛА

Для материальной точки:
ma F
dV
a
dt
mV p
dV d(m V)
ma m
dt
dt
- ИМПУЛЬС ТЕЛА (КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ)
dp
F
dt
кг м
В СИ :
с
Общая формулировка 2 закона Ньютона:
скорость изменения импульса
материальной точки равна действующей
на нее силе

14. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на
другое носит взаимный характер. Силы, с которыми действуют
друг на друга тела, всегда равны по модулю, противоположно
направлены и действуют вдоль одной прямой
F12 F21
•приложены к разным материальным
•всегда действуют парами;
•являются силами одной природы
точкам
(телам),

15.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Система, на которую не действуют внешние силы или их действие
скомпенсировано, называется ЗАМКНУТОЙ или ИЗОЛИРОВАННОЙ
По III закону Ньютона
По II закону Ньютона
pi miVi Const
i
i
Импульс замкнутой системы сохраняется,
т.е. не изменяется со временем

16. Динамика вращательного движения твердого тела

Абсолютное твердое тело
совокупность материальных точек, не смещающихся друг
относительно друга (тело, не поддающееся деформации)
Движение твердого тела, при котором две его
точки
А
и
В
остаются
неподвижными,
называется ВРАЩЕНИЕМ (ИЛИ ВРАЩАТЕЛЬНЫМ
ДВИЖЕНИЕМ) вокруг неподвижной оси
Неподвижная прямая АВ называется осью вращения тела

17. Момент Силы

МОМЕНТОМ СИЛЫ М
относительно неподвижной точки О
называется физическая величина,
определяемая векторным произведением
радиуса-вектора r , проведенного из точки
O в точку приложения силы, на силу F:
M r F .
НАПРАВЛЕНИЕ вектора момента силы можно определить по
правилу правого винта – при повороте винта по кратчайшему углу
между векторами r и F его поступательное движение укажет
направление вектора М
Модуль
момента
силы: M
F r sin
l
M F l [Н м]
ПЛЕЧО СИЛЫ – длина перпендикуляра, проведенного из неподвижной
точки (от неподвижной оси), на линию действия вектора

18.

Момент Инерции
Для материальной точки движущейся по окружности
радиуса r с центром в точке О, МОМЕНТ ИНЕРЦИИ
относительно точки О равен произведению массы
материальной точки на квадрат расстояния до точки О
N
I mi ri
i 1
2
I mr
mi – масса i-ой точки, ri – расстояние до
выбранной оси от i - ой точки
Теорема Штейнера
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ тела 00 относительно
произвольной оси 0 0 равен сумме момента
его инерции I0 относительно параллельной
оси, проходящей через центр масс C
тела, и произведения массы тела на квадрат
расстояния между осями
I I 0 ma 2
2

19. 2 Закон Ньютона для вращательного движения

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
(или 2-ой закон Ньютона для вращательного движения):
УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, приобретаемое телом под действием
момента сил, прямо пропорционально величине этого
момента и обратно пропорционально моменту инерции тела
M
I
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
динамики вращательного движения твердого тела:
M I

20. Момент Импульса

МОМЕНТОМ ИМПУЛЬСА материальной точки
относительно неподвижной точки О называется
физическая величина, определяемая векторным
произведением
L r , p r , m .
L l mV p r sin
l
L p l
кг м
с
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА при вращении твердого тела
относительно выбранной оси есть сумма моментов импульса
отдельных частей тела и равна
L I

21. Закон сохранения момента импульса

dL
d
I
I M
dt
dt
М 0
dL
0
dt
L Const
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА:
момент импульса системы остается величиной постоянной, если
момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю
Примеры
фигурист в "волчке", балерина
Этим законом также объясняется устойчивость:
-положения земной оси;
-продольной оси летящего артиллерийского снаряда;
-вертикальная устойчивость движущегося велосипедиста