Предел функции. Вычисление пределов рациональных и дробно-рациональных функций

1. Предел функции

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ РАЦИОНАЛЬНЫХ И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ
ФУНКЦИЙ

2. Определение предела функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ

3. Как найти предел функции?

КАК НАЙТИ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ?

4. Вспомогательные сведения

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

5. Примеры вычисления пределов

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

6. Примеры вычисления пределов

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

7. Примеры вычисления пределов

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

8. Примеры вычисления пределов

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

9. Примеры вычисления пределов

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

10. Правило лопиталя

ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ

11. Замечательные пределы

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

12. Примеры вычисления пределов

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

13. Эквивалентные функции

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

14. Таблица эквивалентных функций

ТАБЛИЦА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ

15. Примеры вычисления пределов с помощью эквивалентных

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ

16. Примеры вычисления пределов с помощью эквивалентных

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ

17. Примеры вычисления пределов с помощью эквивалентных

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ

18. Примеры вычисления пределов с помощью эквивалентных

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ

19. Но не все так просто

НО НЕ ВСЕ ТАК ПРОСТО

20.

Домашнее задание (сборник задач Бермана Г.Н.)
lim
x2 - 2 x + 1
• № 272
x ®1 0 x3 - x
ответ:
• № 277
3 ö
æ 1
lim ç
3÷
x
®
1
1
x
1
x
è
ø
ответ: -1
• № 297
x2 - x
lim
x ®1 3 x - 1
ответ:
• № 326
• № 327
• № 329
lim
( 1 - cos x ) 2
ответ:
x ®0 tg∞3 x - sin 3 x
æ 1
1 ö
lim ç
ответ:
0 x tg x ÷ø
x ®0 è sin
cos x
lim
p
2
ответ:
x ® 3∞
1
sin
x
(
)
2