Условия равновесия различных систем сил

1. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ

Произвольная пространственная система сил в общем случае может
быть приведена к двум скрещивающимся силам
Mо
P2
Rо
Силы
Q
и
P2
- скрещивающиеся
Для равновесия произвольной
пространственной системы сил
необходимо и достаточно, чтобы
главный вектор и главный момент
этой системы сил относительно
произвольно выбранного центра
приведения были раны нулю.
d
O
Q
P1
Необходимые и достаточные условия равновесия
произвольной пространственной системы сил
R O Fk 0,
k 1
n
M M ( F ) 0.
O
k
O
k 1
n
n
Fkx 0,
k 1
n
Fky 0,
k 1
n
Fkz 0.
k 1
n
M x ( Fk ) 0,
k 1
n
M y ( Fk ) 0,
k 1
n
M z ( Fk ) 0.
k 1
1

2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ

Условия равновесия пространственной системы параллельных сил
n
z
F
k 1
n
F3
Fn
F1
x
0 (2) ,
F
0 (3) ,
k 1
n
F4
O
F
k 1
n
F2
ky
kz
M
x
( Fk ) 0 (4) ,
M
y
( Fk ) 0 (5) ,
M
z
( Fk ) 0 (6).
k 1
n
y
0 (1) ,
kx
k 1
n
k 1
n
Fkz 0,
k 1
n
M x ( Fk ) 0,
k 1
n
M y ( Fk ) 0.
k 1
2

3. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ

Условия равновесия произвольной плоской системы сил
n
y
F
0 (1) ,
F
0 (2) ,
F
0 (3) ,
k 1
n
F4
F2
k 1
n
F1
k 1
n
F3
Fn
ky
kz
M
x
( Fk ) 0 (4) ,
M
y
( Fk ) 0 (5) ,
M
z
( Fk ) 0 (6).
k 1
n
O
x
k 1
n
k 1
n
M A ( Fk ) 0,
k 1
n
M B ( Fk ) 0 , (ƖƖ)
k 1
n
M C ( Fk ) 0.
k 1
kx
Условие:
точки А,В,С
не лежат
на одной
прямой!
n
M A ( Fk ) 0,
k 1
n
M B ( Fk ) 0 , (ƖƖƖ)
k 1
n
Fk 0.
k 1
n
Fkx 0 ,
k 1
n
Fky 0 ,
(Ɩ)
k
1
n
M O ( Fk ) 0.
k 1
Условие:
ось ℓ
АВ!
3

4. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ

Условия равновесия плоской системы параллельных сил
y
n
F
F3
k 1
Fn
F1
kx
n
F
F2
k 1
ky
0,
0,
n
M
F4
x
k 1
O
( Fk ) 0.
n
Fky 0,
k 1
n
(Ɩ)
M ( F ) 0.
O
k
k 1
O
n
M A ( Fk ) 0,
k 1
n
(ƖƖ)
M (F ) 0 .
B
k
k 1
Условие:
прямая АВ≠Oy !
4

5. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ЧАСТИЧНО ЗАКРЕПЛЕННЫХ ТЕЛ

Частично закрепленным называют АТТ в случае, когда связи,
наложенные на тело, допускают некоторое его перемещение.
Условиями равновесия частично закрепленного тела называют
уравнения, содержащие лишь активные силы и параметры,
определяющие положение тела в пространстве и не содержащие
y
реакций связей.
Условие равновесия рычага имеет вид: .
.
F3
x
O
О
M 0 (Fk ) 0
XО
F1
Условия равновесия тела с одной
закрепленной точкой имеют вид:
M x ( Fk ) 0,
M y ( Fk ) 0,
M z ( Fk ) 0.
YО
F2
Fn
z
F3
F1
ZО
O
x
XО
y
YО
Fn
F2
5

6. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

Устойчивым называют положение равновесия частично закрепленного
АТТ, обладающее следующим свойством: при любом смещении тела из
этого положения возникают силы (моменты), стремящиеся вернуть тело в
первоначальное положение равновесия. В противном случае положение
равновесия частично закрепленного АТТ называют не устойчивым.
устойчивое
неустойчивое
безразличное
Замечание.На практике равновесие частично закрепленного АТТ возможно
лишь в устойчивых положениях равновесия. Более подробно критерии устойчивости положений равновесия рассматриваются в разделе «Динамика».
6

7. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

Коэффициентом устойчивости в технике называют отношение
величины восстанавливающего момента к величине опрокидывающего
момента:
Куст.= Мвосст. / Мопр.
Мвосст При построении различных сооружений
Мопр
(плотин, опор электропередач,
телебашен, подъемных кранов и т.д.)
стараются обеспечить: Куст.=1.2 2.
A
B
7