Условия равновесия системы сил

1.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ
Для равновесия системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный
вектор и главный момент системы сил равнялись нулю:
n
F 0;
k 1
k
n
M ( F ) 0.
k 1
o
k

2.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ
Примем точку О за начало координат.
В проекциях на координатные оси получаем:
n
F 0;
k 1
kx
n
n
M ( F ) 0;
k 1
x
k
n
F 0;
M ( F ) 0;
n
n
k 1
ky
F 0;
k 1
kz
k 1
y
k
M ( F ) 0.
k 1
z
k
Таким образом, для равновесия системы сил необходимо и достаточно,
чтобы сумма проекций всех сил системы на каждую из трёх взаимно
перпендикулярных осей равнялась нулю и сумма моментов всех сил
системы относительно каждой из этих осей равнялась нулю.

3.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ
n
n
F 0;
kx
M ( F ) 0;
F 0;
ky
M ( F ) 0;
F 0;
M ( F ) 0.
k 1
n
k 1
n
k 1
kz
Рассмотрим пример.
k 1
n
k 1
n
k 1
x
y
z
k
k
k

4.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ
n
F 0;
k 1
kx
n
n
M ( F ) 0;
k 1
x
k
n
F 0;
M ( F ) 0;
n
n
k 1
ky
F 0;
k 1
kz
Рассмотрим пример.
k 1
y
k
M ( F ) 0.
k 1
z
k

5.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
A
F
B
C
X
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

6.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
A
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

7.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
ZA
A
YA
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

8.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
ZA
A
YA
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

9.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
ZA
A
YA
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

10.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
ZA
A
YA
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

11.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
ZA
A
YA
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

12.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
ZA
A
YA
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

13.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
ZA
A
YA
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

14.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
МAZ
ZA
A
МAХ
YA МAY
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

15.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
МAZ
ZA
A
МAХ
YA МAY
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

16.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
ZA
A
МAХ
YA МAY
XA
F
B
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?
Y
Балка
АВС,
жестко
заделанная в стену, нагружена
силой F = 10 кН, приложенной
в точке С и лежащей в
вертикальной плоскости, параллельной плоскости XAZ.
Пренебрегая весом балки,
определить реакции заделки.

17.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
F
F3
B
F1
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?
Y

18.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
F
F3
B
F1
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?
Y

19.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
F1 = F cos 300 = 10 √3/2 = 5√3 (кН);
F3 = F sin 300 = 10 ·1/2 = 5 (кН).
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
F
F3
B
F1
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?
Y

20.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
F1 = F cos 300 = 10 √3/2 = 5√3 (кН);
F3 = F sin 300 = 10 ·1/2 = 5 (кН).
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
F
Y
∑ Fkx= 0 : XA + F1 = 0 => XA = –F1 = –5√3 (кН)
F3
B
F1
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?

21.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
F1 = F cos 300 = 10 √3/2 = 5√3 (кН);
F3 = F sin 300 = 10 ·1/2 = 5 (кН).
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
F
F3
B
F1
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?
Y
∑ Fkx= 0 : XA + F1 = 0 => XA = –F1 = –5√3 (кН)
∑ Fky= 0 : YA = 0

22.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
F1 = F cos 300 = 10 √3/2 = 5√3 (кН);
F3 = F sin 300 = 10 ·1/2 = 5 (кН).
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
F
F3
B
F1
C
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?
Y
∑ Fkx= 0 : XA + F1 = 0 => XA = –F1 = –5√3 (кН)
∑ Fky= 0 : YA = 0
∑ Fkx= 0 : ZA – F3 = 0 => XA = F3 = 5 (кН)

23.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
F1 = F cos 300 = 10 √3/2 = 5√3 (кН);
F3 = F sin 300 = 10 ·1/2 = 5 (кН).
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
Y
F
F3
B
F1
C
∑ Fkx= 0 : XA + F1 = 0 => XA = –F1 = –5√3 (кН)
∑ Fky= 0 : YA = 0
∑ Fkx= 0 : ZA – F3 = 0 => XA = F3 = 5 (кН)
∑ MAX(Fk) = 0 : MAX – F3∙1= 0 => MAX = 5 (кН м)
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?

24.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
F1 = F cos 300 = 10 √3/2 = 5√3 (кН);
F3 = F sin 300 = 10 ·1/2 = 5 (кН).
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
Y
F
F3
B
F1
C
∑ Fkx= 0 : XA + F1 = 0 => XA = –F1 = –5√3 (кН)
∑ Fky= 0 : YA = 0
∑ Fkx= 0 : ZA – F3 = 0 => XA = F3 = 5 (кН)
∑ MAX(Fk) = 0 : MAX – F3∙1= 0 => MAX = 5 (кН м)
∑ MAY(Fk) = 0 : MAY + F3∙2= 0 => MAY = – 10 (кН м)
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?

25.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Пример
Z
Решение
МAZ
F1 = F cos 300 = 10 √3/2 = 5√3 (кН);
F3 = F sin 300 = 10 ·1/2 = 5 (кН).
ZA
YA МAY
A
МAХ
XA
Y
F
F3
B
F1
C
∑ Fkx= 0 : XA + F1 = 0 => XA = –F1 = –5√3 (кН)
∑ Fky= 0 : YA = 0
∑ Fkx= 0 : ZA – F3 = 0 => XA = F3 = 5 (кН)
∑ MAX(Fk) = 0 : MAX – F3∙1= 0 => MAX = 5 (кН м)
∑ MAY(Fk) = 0 : MAY + F3∙2= 0 => MAY = – 10 (кН м)
∑ MAZ(Fk) = 0 : MAZ – F1∙1= 0 => MAZ = 5√3 (кН м)
X
F = 10 кН
XA, YA, ZA, МAХ , МAY , МAZ – ?