Аттестационная работа. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Аттестационная работа слушателя курсов повышения квалификации по программе: «Проектная и исследовательская деятельность как способ форм

Аттестационная работа
слушателя курсов повышения квалификации по программе:
«Проектная и исследовательская деятельность как способ
формирования метапредметных результатов обучения в
условиях реализации ФГОС»
Радуги Арины Сергеевны
ГБОУ Гимназия № 1544, Москва
на тему
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2. Содержание

1. Перпендикулярные прямые в пространстве
2. Лемма
3. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости
4. Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости
5. Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости
6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
7. Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости
8. Перпендикуляр и наклонные
9. Теорема о трех перпендикулярах
10. Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
11. Угол между прямой и плоскости

3. Перпендикулярные прямые в пространстве

• Две прямые называются перпендикулярными, если они
пересекаются под углом 90 градусов.

4. ЛЕММА Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой.

5. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

6. Теорема 1: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

7. Теорема 2: если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.

8. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

9.

10. Общий случай:

11. Теорема 4: через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

12. ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ

13. Теорема о трех перпендикулярах

14. Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах: прямая, проведенная через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах:
прямая, проведенная через основание наклонной
перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее
проекции.

15. Угол между прямой и плоскостью