Функция

1. Функция

Цель урока:
Изучить определение функция.

2. Пример 1. С мороза в комнату внесли банку со льдом и стали наблюдать за изменением температуры вещества в банке: лед постепенно

таял, когда он растаял весь,
температура воды стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате.
На рисунке изображен график зависимости температуры от времени.
Ответьте на вопросы:
а) Какова исходная
температура льда?
б) За какое время
температура льда
повысилась до 0 °С?
в) Какая температура в
комнате?
г) Укажите область, на
которой определена
функция, промежутки ее
возрастания, промежуток, на
котором она постоянна.

3. Пример 2. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Пусть сторона квадрата равна a см, а его площадь равна S см2.

• Для каждого значения переменной a можно
найти соответствующее значение
переменной S.
• Так, если a = 3, то S = 9; если a = 15, то S =
225;
• Зависимость переменной S от переменной a
выражается формулой
• S = a2

4. Зависимость площади квадрата от длины стороны

5.

• “Переменную a, значения которой
выбираются произвольно, называют
независимой переменной (Х), а
переменную S, значения которой
определяются выбранными значениями a,
- зависимой переменной(Y)”.

6. Пример 3. На рисунке изображен график температуры воздуха в течении суток.  

Пример 3. На рисунке изображен график температуры
воздуха в течении суток.
С помощью этого
графика для каждого
момента времени t (в
часах), можно найти
соответствующую
температуру p (в
градусах Цельсия).
Например, если t = 6, то p
= -2; если t = 12, то p = 2;
если t = 17, то p = 3;
Здесь t является
независимой
переменной, а p зависимой переменной.
3
2
1
2
0
-1
-2
4 6 8
10 12 14 16 17

7. Пример 4. Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к которой относится станция. Эта зависимость показана

в таблице буквой
n обозначен номер зоны, а буквой m
соответствующая стоимость проезда в рублях:
n
1
m 1
2
3
1,5 2
4
5
6
2,5 3,5 4
7
8
6,5 7
9
8,5
По этой таблице для каждого значения n, где n = 1, 2, ..., 9, можно найти
соответствующее значение m. Так, если n = 2, то m = 1.5; если n = 6, то m = 4;
если n = 9, то m = 8.5;
В этом случае n является независимой переменной, а m – зависимой
переменной.

8.

“В рассмотренных примерах каждому значению независимой
переменной соответствует единственное значение
зависимой переменной. Такую зависимость одной
переменной от другой называют - функцией.
Независимую переменную (Х) иначе называют аргументом
Значения зависимой переменной(Y) называют значениями
функции.
Так, площадь квадрата является функцией от длины его
стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной
скоростью, является функцией от времени движения.
Все значения которые принимает независимая переменная
(Х), образуют область определения функции.”

9. Определите где спрятались аргумент и его функция

Как попашешь, так и ложкой помашешь.
Пол года плохая погода.
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Что посеешь, то и пожнёшь.
Кабы не было зимы в городах и сёлах,
никогда б не знали мы этих дней весёлых.

10. Координатная плоскость график зависимости количества купленных конфет (у) от потраченных денег (х)

Х- аргумент
(ось абцисса)
У- функция
(ось ордината)
у
х

11. Вопрос №15 из реальной математики

12. Взаимопроверка – проверь соседа

№
вопр
оса
6
8
от 45 8
ве
т
11 13 16 17 18 19 15 28 30 23 20
3
3
3
8
12 45 18 17 18 24 15
0
21 22 24 25 26 27 29 5
3
8
45 15 3
0
12 3
9
10 12 14
15 17 18 24 17
0

13. Функцию можно представить как некий аппарат, в который закладывается значение независимой переменной (X), а получают значение

зависимой переменной (Y)

14. Сформулируйте вывод нашего урока

Познакомились ______________________
Узнали ______,_______,________,_______
Научились ___________________________
Увидели _____________________________
Потренировались _____________________
Д/З № 258 - 261 выучить определения