Данетка: Что это?

1. Данетка: Что это?

2. Подсказка: А знаете что это такое?

Красный
Зелёный
Синий
Черный
Красный
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Синий
Чёрный

3. Подсказка: Упражнение для развития концентрации

Красный
Зелёный
Синий
Черный
Красный
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Синий
Чёрный

4. Кто хочет попробовать назвать ЦВЕТА шрифта?

Красный
Зелёный
Синий
Черный
Красный
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Синий
Чёрный

5. Возвращаемся: Что это?

6. Ответ Тест «на шпиона»

7.

8.

9.

10. Тест на внимательность

• Сможете ли вы вспомнить, сколько
различных иероглифов было на
предыдущем слайде?
• Сколько было использовано цветов?

11.

12.

13.

14. Тест на удачливость

Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий
Попробуйте угадать, какой иероглиф
какому цвету соответствует?

15. А сколько вообще существует вариантов?

Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

16. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

17. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
Сколько существует
вариантов для
первого иероглифа?
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

18. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5
Сколько существует
вариантов для
первого иероглифа?
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

19. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий
Сколько существует
вариантов для
второго иероглифа?

20. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5
Сколько существует
вариантов для
второго иероглифа?
Чёрный
Зелёный
Жёлтый
Красный
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый

21. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5
4
Чёрный
Зелёный
Жёлтый
Красный
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
Сколько существует
вариантов для
второго иероглифа?

22. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Чёрный
Зелёный
Жёлтый
Красный
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
Сколько существует
вариантов для
второго иероглифа?

23. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Чёрный
Зелёный
Жёлтый
Красный
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?

24. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Зелёный
Красный
Красный
Синий
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?
Красный
Желтый

25. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Жёлтый
Чёрный
Чёрный
Зелёный
Красный
Красный
Синий
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?
Красный
Желтый

26. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Жёлтый
Чёрный
Чёрный
Зелёный
Зелёный
Красный
Синий
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?
Красный
Желтый

27. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Жёлтый
Чёрный
Красный
Зелёный
Зелёный
Красный
Синий
Желтый
Синий
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?
Красный
Желтый

28. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Чёрный
Зелёный
Красный
Жёлтый
Зелёный
Желтый
Синий
Зелёный
Красный
Синий
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?

29. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
Чёрный
Зелёный
Красный
Жёлтый
Жёлтый
Желтый
Синий
Зелёный
Красный
Синий
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?

30. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4
3
Чёрный
Зелёный
Жёлтый
Красный
Желтый
Синий
…
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
…
Сколько существует
вариантов для
третьего иероглифа?

31. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4 · 3
Чёрный
Зелёный
Жёлтый
Красный
Желтый
Синий
…
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
…

32. А сколько вообще существует вариантов?

Это типичная задача по комбинаторике
5 · 4 · 3 = 60
Чёрный
Зелёный
Жёлтый
Красный
Желтый
Синий
…
Зелёный
Чёрный
Красный
Чёрный
Синий
Желтый
Зелёный
Красный
Чёрный
Синий
Зелёный
Желтый
Красный
Синий
Чёрный
Зелёный
Синий
Красный
Желтый
…

33. Попробуем угадать

5 · 4 · 3 = 60
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

34.

35.

36.

37. Попробуем угадать

5 · 4 · 3 = 60
Жёлтый
Синий
Красный

38.

Река
=
?

39.

Река
=
Хуанхэ

40. Задача №2 Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?

Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

41. Задача №2 Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?

Также нужно выбрать
3 цвета
Также есть 5
вариантов
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

42. Задача №2 Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?

Также нужно выбрать
3 цвета
Также есть 5
вариантов
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

43. Задача №2 Есть 5 капель разных красок. Сколько существует способов смешать 3 из них, чтобы получился новый цвет?

Жёлтый
Красный
Синий
=
Синий
Жёлтый
Красный
Некоторые варианты мы
учли несколько раз

44. Задача №2 Вот все 60 вариантов из первой задачи:

1.
ЧЖК
13. ЖЧК
25. КЧЖ
37. СЧЖ
49. ЗЧЖ
2.
ЧЖС
14. ЖЧС
26. КЧС
38. СЧК
50. ЗЧК
3.
ЧЖЗ
15. ЖЧЗ
27. КЧЗ
39. СЧЗ
51. ЗЧС
4.
ЧКЖ
16. ЖКЧ
28. КЖЧ
40. СЖЧ
52. ЗЖЧ
5.
ЧКС
17. ЖКС
29. КЖС
41. СЖК
53. ЗЖК
6.
ЧКЗ
18. ЖКЗ
30. КЖЗ
42. СЖЗ
54. ЗЖС
7.
ЧСЖ
19. ЖСЧ
31. КСЧ
43. СКЧ
55. ЗКЧ
8.
ЧСК
20. ЖСК
32. КСЖ
44. СКЖ
56. ЗКЖ
9.
ЧСЗ
21. ЖСЗ
33. КСЗ
45. СКЗ
57. ЗКС
10. ЧЗЖ
22. ЖЗЧ
34. КЗЧ
46. СЗЧ
58. ЗСЧ
11. ЧЗК
23. ЖЗК
35. КЗЖ
47. СЗЖ
59. ЗСЖ
12. ЧЗС
24. ЖЗС
36. КЗС
48. СЗК
60. ЗСК

45. Задача №2 Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с первым.

1.
ЧЖК
13. ЖЧК
25. КЧЖ
37. СЧЖ
49. ЗЧЖ
2.
ЧЖС
14. ЖЧС
26. КЧС
38. СЧК
50. ЗЧК
3.
ЧЖЗ
15. ЖЧЗ
27. КЧЗ
39. СЧЗ
51. ЗЧС
4.
ЧКЖ
16. ЖКЧ
28. КЖЧ
40. СЖЧ
52. ЗЖЧ
5.
ЧКС
17. ЖКС
29. КЖС
41. СЖК
53. ЗЖК
6.
ЧКЗ
18. ЖКЗ
30. КЖЗ
42. СЖЗ
54. ЗЖС
7.
ЧСЖ
19. ЖСЧ
31. КСЧ
43. СКЧ
55. ЗКЧ
8.
ЧСК
20. ЖСК
32. КСЖ
44. СКЖ
56. ЗКЖ
9.
ЧСЗ
21. ЖСЗ
33. КСЗ
45. СКЗ
57. ЗКС
10. ЧЗЖ
22. ЖЗЧ
34. КЗЧ
46. СЗЧ
58. ЗСЧ
11. ЧЗК
23. ЖЗК
35. КЗЖ
47. СЗЖ
59. ЗСЖ
12. ЧЗС
24. ЖЗС
36. КЗС
48. СЗК
60. ЗСК

46. Задача №2 Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с первым.

1.
ЧЖК
13. ЖЧК
25. КЧЖ
37. СЧЖ
49. ЗЧЖ
2.
ЧЖС
14. ЖЧС
26. КЧС
38. СЧК
50. ЗЧК
3.
ЧЖЗ
15. ЖЧЗ
27. КЧЗ
39. СЧЗ
51. ЗЧС
4.
ЧКЖ
16. ЖКЧ
28. КЖЧ
40. СЖЧ
52. ЗЖЧ
5.
ЧКС
17. ЖКС
29. КЖС
41. СЖК
53. ЗЖК
6.
ЧКЗ
18. ЖКЗ
30. КЖЗ
42. СЖЗ
54. ЗЖС
7.
ЧСЖ
19. ЖСЧ
31. КСЧ
43. СКЧ
55. ЗКЧ
8.
ЧСК
20. ЖСК
32. КСЖ
44. СКЖ
56. ЗКЖ
9.
ЧСЗ
21. ЖСЗ
33. КСЗ
45. СКЗ
57. ЗКС
10. ЧЗЖ
22. ЖЗЧ
34. КЗЧ
46. СЗЧ
58. ЗСЧ
11. ЧЗК
23. ЖЗК
35. КЗЖ
47. СЗЖ
59. ЗСЖ
12. ЧЗС
24. ЖЗС
36. КЗС
48. СЗК
60. ЗСК

47. Задача №2 Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с 29-ым.

1.
ЧЖК
13. ЖЧК
25. КЧЖ
37. СЧЖ
49. ЗЧЖ
2.
ЧЖС
14. ЖЧС
26. КЧС
38. СЧК
50. ЗЧК
3.
ЧЖЗ
15. ЖЧЗ
27. КЧЗ
39. СЧЗ
51. ЗЧС
4.
ЧКЖ
16. ЖКЧ
28. КЖЧ
40. СЖЧ
52. ЗЖЧ
5.
ЧКС
17. ЖКС
29. КЖС
41. СЖК
53. ЗЖК
6.
ЧКЗ
18. ЖКЗ
30. КЖЗ
42. СЖЗ
54. ЗЖС
7.
ЧСЖ
19. ЖСЧ
31. КСЧ
43. СКЧ
55. ЗКЧ
8.
ЧСК
20. ЖСК
32. КСЖ
44. СКЖ
56. ЗКЖ
9.
ЧСЗ
21. ЖСЗ
33. КСЗ
45. СКЗ
57. ЗКС
10. ЧЗЖ
22. ЖЗЧ
34. КЗЧ
46. СЗЧ
58. ЗСЧ
11. ЧЗК
23. ЖЗК
35. КЗЖ
47. СЗЖ
59. ЗСЖ
12. ЧЗС
24. ЖЗС
36. КЗС
48. СЗК
60. ЗСК

48. Задача №2 Самостоятельно выпишите номера вариантов, совпадающих с 29-ым.

1.
ЧЖК
13. ЖЧК
25. КЧЖ
37. СЧЖ
49. ЗЧЖ
2.
ЧЖС
14. ЖЧС
26. КЧС
38. СЧК
50. ЗЧК
3.
ЧЖЗ
15. ЖЧЗ
27. КЧЗ
39. СЧЗ
51. ЗЧС
4.
ЧКЖ
16. ЖКЧ
28. КЖЧ
40. СЖЧ
52. ЗЖЧ
5.
ЧКС
17. ЖКС
29. КЖС
41. СЖК
53. ЗЖК
6.
ЧКЗ
18. ЖКЗ
30. КЖЗ
42. СЖЗ
54. ЗЖС
7.
ЧСЖ
19. ЖСЧ
31. КСЧ
43. СКЧ
55. ЗКЧ
8.
ЧСК
20. ЖСК
32. КСЖ
44. СКЖ
56. ЗКЖ
9.
ЧСЗ
21. ЖСЗ
33. КСЗ
45. СКЗ
57. ЗКС
10. ЧЗЖ
22. ЖЗЧ
34. КЗЧ
46. СЗЧ
58. ЗСЧ
11. ЧЗК
23. ЖЗК
35. КЗЖ
47. СЗЖ
59. ЗСЖ
12. ЧЗС
24. ЖЗС
36. КЗС
48. СЗК
60. ЗСК

49. Получается, в прежних вычислениях каждый вариант учтен 6 раз

5 · 4 · 3 = 60
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

50. Значит, для решения второй задачи, ответ первой задачи надо поделить на 6.

5 · 4 · 3 = 60
6
Жёлтый
Чёрный
Зелёный
Красный
Синий

51. Очень часто в задачах по комбинаторике

Надо понять: делить или не делить?

52. Распространенный алгоритм

1. Количество позиций. Сколько элементов надо выбрать? (3)
2. Количество элементов. Сколько ВСЕГО есть вариантов
заполнения позиций? (5)
3. Распределения элементов по позициям. Сколько существует
вариантов заполнения КАЖДОЙ позиции? (5 · 4 · 3)
4. Учёт порядка. Нужно делить или нет? (важен порядок?)

53. Решаем задачи

54. Квиз

1. Сколько существует способов выбрать 2 продукта из
накопленных вами ингредиентов, чтобы сделать из них
салат?
2. Сколько существует способов выбрать 3 продукта для
завтрака, обеда и ужина.
3. Надо выбрать выбрать 3 продукта для салата. Среди них
должен быть ровно 1 овощ. Сколько есть вариантов?
4. Сколько существует способов выбрать 3 продукта для
завтрака, обеда и ужина. На завтрак должен быть
обязательно десерт.
5. Сколькими способами можно выбрать 2 овоща и 2 десерта.