Размещение из N элементов по k (k ≤ n)

1. Размещение из N элементов по k (k ≤ n)

Урок №5
РАЗМЕЩЕНИЕ ИЗ N
ЭЛЕМЕНТОВ
ПО K (K ≤ N)
МБОУ СОШ № 167
г.НОВОСИБИРСКА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

2. Цели:

ЦЕЛИ:
Усвоить
• понятие размещения из n
элементов по k, где k ≤ n
•формулу нахождения числа
размещений с помощью
комбинаторного правила умножения
Научиться решать комбинаторные
задачи с применением данной
формулы.

3. Устная работа.

УСТНАЯ РАБОТА.
1. Вычислить: а) 14!;
12!
б)
30!
;
29! · 2!
в)
15!
;
2! · 16!
г)
24! · 1!
.
23!
2. Составить всевозможные двухбуквенные слова, используя буквы:
а) ы, т, в
(ты; вы)
б) н, о, а
(но, на, он, ан).
3. Анна (А), Белла (Б) и Вера (В) купили билеты в кинотеатр на 1-е, 2-е и 3-е места
первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут
занять эти три места.
(Р3 = 3! = 6: АБВ, АВБ; БАВ, БВА; ВАБ, ВБА.)

4. Проверка домашнего задания.

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
№ 750 (б).
Решение
(n + 1)! · n = n! (n + 1) · n >
n! (n + 1) в n раз
.

5. Объяснение нового материала.

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
Для актуализации знаний предложить для решения № 839 (а, б).
Решение
а)
( п 1)! п!( п 1)
п!
п!
п!
п!
1
1
б) (п 2)! п!(п 1)(п 2) (п 1)(п 2) п2 3.п 2
= n + 1;
З А Д А Ч А.
Из четырех конфет – ириска (и), леденец (л), карамель (к), шоколадная (ш) – Марина
решила последовательно съесть три. Перечислите все варианты, которыми это
можно сделать.
Решение
илк
илш
икл
икш
ишл
ишк
лик
лиш
лки
лкш
лши
лшк
кил
киш
кли
клш
кши
кшл
шил шик
шли
шлк
шки
шкл
Каждую такую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырех
элементов, называют размещением из четырех элементов по три.

6. Определение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Размещением из n элементов по k (k
n) называется любое множество,
состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n
элементов.
О б о з н а ч е н и е.
Ank
- (читается «А из п по k»).
Ank
n!
(n k )!
– формула вычисления числа размещений из п по k.
Очень важный момент при изучении этой формулы – рассмотреть случай, когда
п
А
n = k. Тогда получается. п
то есть
Апп п! Рп
п!
.
(п п)!
Будем считать по определению 0! = 1,

7. Рассмотрим примеры

РАССМОТРИМ ПРИМЕРЫ

8. Формирование умений и навыков. Решение задач под управлением учителя

ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОД УПРАВЛЕНИЕМ УЧИТЕЛЯ
№ 754, № 756,
№ 757, № 760,
№ 762.

9. Итоги урока.

ИТОГИ УРОКА.
– Что называется размещением
из n элементов по k?
– Запишите формулу для
вычисления числа размещений из
n элементов по k.
– Чему равно 0!? 1!?

10. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
№ 755,
№ 758,
№ 759,
№ 767.

11. № 754.

Решение
Пронумеруем места в купе (с 1 по 4) и будем
«выдавать» каждому из трех членов семьи номер
места.
Из 4 элементов (номеров мест) будут делаться
выборки по 3 элемента, при этом важен не только
состав выборки, но и порядок расположения в
ней элементов. Число способов равно
числу размещений из 4 по 3:
4!
А = 2 · 3 · 4 = 24.
1!
3
4
О т в е т: 24 способа.

12. № 760.

Решение
а) Выбираем 2 места для фотографий из 6 свободных мест в
альбоме:
6!
6! 4! · 5 · 6
А
30
(6 2)! 4!
4!
.
б) Выбираем 4 места для фотографий из 6:
2
6
А64
6!
6! 2! · 3 · 4 · 5 · 6
360
(6 4)! 2!
2!
.
в) Выбираем 6 мест из 6 (делаем всевозможные перестановки
из 6 фотографий):
А66= Р6 = 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.
О т в е т: а) 30 способов; б) 360 способов; в) 720 способов.

13. № 762.

Решение
а) Выбираем 4 цифры из 5 данных, порядок выбора
имеет значение:
5!
5!
А54
= 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
(5 4)! 1!
б) Выбираем 4 цифры из 5, но на первое место нельзя
выбирать ноль. Используем метод исключения лишних
элементов: если на первое место выбран ноль, то после
этого выбираем еще на 3 места цифры из 4 оставшихся,
получаем А43= 2 · 3 · 4 = 24 «нулевых» комбинаций,
которые недопустимы.
Количество всех четырехзначных чисел, которые можно
4
А
составить из данных 5 чисел, равно: 5 = 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Значит, допустимых А54– А43 = 120 – 24 = 96.
О т в е т: а) 120 чисел; б) 96 чисел.

14.

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
•Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н.
Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
•Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.
Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под
редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
•345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
•http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AE2/j01186
67.gif
•http://www.math.sch1527.edusite.ru/images/girl_reading_ha.gif