Электростатическое экранирование

1.

Проводник в электростатическом поле
Электростатическое экранирование
Экранирование прибора
E 0
0
Прибор
E 0
Металлический экран для
внешних полей

2.

Проводник в электростатическом поле
Электростатическое экранирование
Экранирование источника поля
E 0 0
E 0
Металлический экран для
внутренних полей

3.

Проводник в электростатическом поле
Метод изображений
1) Первоначальная задача
2) Модифицированная задача
q
a
q
F1
a
F2
0
0
a
F1 F2
1
q
4 0 (2a ) 2
q
В методе изображений первоначальная задача сводится к другой,
модифицированной задаче, решение которой или его часть дает
решение исходной задачи

4.

Проводник в электростатическом поле
Электрическая емкость
Система проводников
i
По принципу суперпозиции
i Sik qk
qi
qi Cik k
k
k
Sik – потенциальные коэффициенты
Cik – емкостные коэффициенты
1
W i qi
2 k
Аналогично
2W
2W
qi qk qk qi
Sik Ski
Cik Cki
Теорема взаимности:
Cik Cki
Sik Ski

5.

Проводник в электростатическом поле
Уединенный проводник
q
C
q
– (электро) емкость уединенного проводника
Энергия уединенного проводника
q q 2 C 2
W
2 2C
2
Шар
Потенциал шара
q
R
1 q
4 0 R
C 4 0 R

6.

Проводник в электростатическом поле
Конденсаторы
1
2
1
2
q
Конденсатор – система двух заряженных (+q и –q) проводников
i Sik qk
U 1 2 q( S11 S22 S12 S21 )
k
q
U – напряжение на конденсаторе
q
C
– емкость конденсатора
U
Энергия конденсатора
1
U E i qi
2 k
qU CU 2 q 2
UE
2
2
2C

7.

Проводник в электростатическом поле
Конденсаторы
Емкость плоского конденсатора
S
E 0
q S
d
q
C
U
U Ed qd 0 S
0 S
C
d

8.

Проводник в электростатическом поле
Конденсаторы
Емкость сферического конденсатора
R1
E E1 E2
Поле между обкладками совпадает с полем
точечного заряда q, расположенного в
центре конденсатора.
R2
q 1
1
U 1 2
4 0 R1 R2
q
C
U
C
4 0 R1R2
R1 R2

9.

Проводник в электростатическом поле
Конденсаторы
Емкость цилиндрического конденсатора
E E1 E2
l
R1
R2
E
2 0 r
q
C
U
Поле между обкладками совпадает с полем
внутреннего заряженного цилиндра.
U 1 2
R2
Edr
R1
C
2 0l
ln R2 R1
R
ln 2
2 0 R1

10.

Проводник в электростатическом поле
Конденсаторы
Батареи конденсаторов
1) Параллельное соединение
C1
C2
q q1 q2 , U U1 U 2
2) Последовательное соединение
C1
U U1 U 2 ,
C2
q q1 q2
UC U1C1 U 2C2
q q1 q2
C C1 C2
C C1 C2
1
1
1
C C1 C2

11.

Электрическое поле в диэлектрике
Поляризация диэлектрика. Вектор поляризации
Eвн 0
Eвн
Диэлектрик – вещество, не
проводящее электрический ток
Поляризация – наведение в
диэлектрике дипольных
моментов и появление
поляризационных (связанных)
зарядов
E Eвн E
– результирующее поле
Eвн – внешнее поле (внешних зарядов)
E – поле поляризационных зарядов

12.

Электрическое поле в диэлектрике
Поляризация диэлектрика. Вектор поляризации
di
V
1
p
V
d
i
– вектор поляризации
di – дипольный момент
Механизмы поляризации:
1. Электронная или деформационная поляризация
2. Ориентационная или дипольная поляризация
3. Ионная поляризация

13.

Электрическое поле в диэлектрике
Объемные и поверхностные связанные заряды
В результате поляризации на поверхности первоначально нейтрального
диэлектрика, а также и в его объеме появляются нескомпенсированные заряды.
q, ,
– сторонние (свободные) заряды
q , ,
– связанные (поляризационные) заряды
Заряды
1 dr
d
4 0 r 3
r r
dV
r
r
d
d
1 p( r r )
dV
3
4 0 | r r |

14.

Электрическое поле в диэлектрике
Объемные и поверхностные связанные заряды
p( r r )
dV
3
| r r |
1
4 0
1
4 0
pn
1
div p
| r r |dS 4 0 | r r | dV
n
pn
p
div p

15.

Электрическое поле в диэлектрике
Связь между p и E
Для широкого класса диэлектриков
p 0 E
– диэлектрическая восприимчивость
В случае однородного диэлектрика
div p
0divE 0
( )
0
1
При условии
0
0