Применение теории паркета для доказательства свойств и признаков параллелограмма и трапеции

1. Применение теории паркета для доказательства свойств и признаков параллелограмма и трапеции

Чиркова Татьяна Викторовна
ГБОУ СОШ № 530
Учитель математики
Пушкинский район, Санкт-Петербург

2. Цель

Изучение признаков
параллелограмма и
трапеции.

3. Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма

АВ || CD
BC || AD
AB = CD
BC = AD
AO = OC
BO = OD
‫ے‬A = ‫ے‬C
‫ے‬B = ‫ے‬D
‫ے‬A + ‫ے‬B = 180o
‫ے‬B + ‫ے‬C = 180o
‫ے‬C + ‫ے‬D = 180o
‫ے‬D + ‫ے‬A = 180o

4. Группировка свойств параллелограмма

5. (3;5) АВ = CD; АО = ОС

6. Признаки параллелограмма

Если в четырёхугольнике две стороны
равны и параллельны, то этот
четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны
параллельны и диагонали точкой
пересечения делятся пополам, то этот
четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны
параллельны и два противоположных
угла равны, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны
параллельны и два смежных угла,
принадлежащих одной из сторон, в сумме
дают 180o, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.

7.

• Если в четырёхугольнике противоположные
стороны соответственно равны, то этот
четырёхугольник – параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике две стороны равны и
диагонали точкой пересечения делятся
пополам, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике две стороны равны и
два смежных угла, принадлежащих одной из
сторон, в сумме дают 180o, то этот
четырёхугольник – параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике диагонали точкой
пересечения делятся пополам и два смежных
угла, принадлежащих одной из сторон, в сумме
дают 180o, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике смежные углы одной
стороны и другой, не противоположной, в
сумме дают 180o, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.

8. Свойства трапеции

ВС || АD
АВ СD
‫ے‬A + ‫ے‬B = 180o
‫ے‬C + ‫ے‬D = 180o

9. Признак трапеции

• Если в четырёхугольнике две стороны
не параллельны, сумма двух
прилежащих к одной стороне углов
равна 180o, то этот четырёхугольник –
трапеция.

10.

11.

12.

13.

Простой паркет
Шаг 1
Шаг 2
В
В
А
D
C
Шаг 3
В
А
C
D
Шаг 4
А
C
В
А
D
C

14. Более сложный паркет

Шаг 1
Шаг 2
В
D
В
D
А
А
C
C
Шаг 3
Шаг 5
Шаг 4

15.

Шаг 6

16.

17.

18. Спасибо за внимание!