Многоугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма

1. Геометрия

2. Многоугольники

Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

3. Параллелограмм

Параллелограммом называется четырёхугольник, у
которого противолежащие стороны попарно
параллельны.
В
С
АВIICD, BCIIAD
=>ABCD – пар-м
А
D

4. Первое свойство параллелограмма

В параллелограмме противолежащие стороны
равны и противолежащие углы равны.
В
С
2
4
3
1
А
D
АВСD пар-м, АВС= АDС
(АС общ., 1= 3, 2= 4 –накр. леж.)
Значит АВ=СD, ВС=АD и АВС= АDС

5. Второе свойство параллелограмма

Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
В
С
3
1
0
А
2
4
D
Дано: АВСD- пар-м, докажем АО=ОС, ВО=ОD
Т.к
ВОС= DОА ( 1= 2, 3= 4(накр. леж),
ВС=АD(Стороны пар-ма).

6. Первый признак параллелограмма

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то
этот четырёхугольник – параллелограмм.
В
С
3
2
1
А
4
D
Дано:
АВ=СD,
АВIICD.
АВС=
СDА(АС-общ., АВ=СD
по услов. 1= 2(накр. леж ))
ВСIIAD( 3= 4 )
ABIICD
значит ABCD – пар-м

7. Второй признак параллелограмма.

Если в четырёхугольнике противолежащие стороны равны, то
этот четырёхугольник – параллелограмм.
В
С
1
А
2
Дано:
АВ=СD,
ВС=АD
D
АВС= СDA т.к АС- общ., АВ=СD,
ВС=АD(по условию)
1= 2,ВС и AD ,AC – секущая =>BCIIAD
Значит ABCD – пар-м(по 1 призн.)

8. Третий признак параллелограмма

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник –
параллелограмм.
В
С
1
3
О
2
4
А
Дано:
АО=ОС,
ВО=ОD.
D
АОВ= СОD(АО=ОС и ВО=ОD по
условию , 1= 2 вертикальные
=>АВ=СD 3= 4
3= 4(накр.леж.,АВ и СD,AC –секущ)
=>ABIICD и AB=CD
Значит АВСD – параллелограмм.

9. Задача№1

Периметр четырёхугольника АВCD, в котором АВIICD и BCIIAD,
равен 24см. Вычислите длины сторон четырёхугольника, если
длина одной из них больше длины другой на 2см.
А
x
В
x+2
D
С

10. Задача №2

Точки О и М лежат на диагонали ВК параллелограмма АВСК
так, что ВО=КМ. Докажите, что четырёхугольник АОСМ есть
параллелограмм.
А
В
О
М
К
С

11. Задача №3

Четырёхугольник АВСD – пар-м, О – точка пересечения его
диагоналей. Точки F и Т лежат на прямой АС так, что AF=FO и
CT=TO. Докажите, что FBTD есть пар-м.
В
С
Т
О
F
А
D