Методы исследования потоков и аппаратов

1. Методы исследования потоков и аппаратов

Дисциплина
Моделирование химическо-технологических
процессов
Тема №4
Методы исследования
потоков и аппаратов
Воробьев Евгений Сергеевич

2. Основные цели исследования

Начиная любое исследование объекта необходимо выяснить ту
модель потока, которая в нем существует или хотя бы оценить
наличие в объекте различных зон (РИВ, РИС) и самое главное
наличие застойных зон, которые просто исключают часть объема
аппарата из работы.
Пользуясь этими приемами можно исследовать не только поток,
но и другие характеристики объекта, например, теплофизику,
массопередачу и т.п. Надо только правильно подобрать
исследуемый сигнал, который посылается в объект и модель,
которая должна описать полученный после прохождения объекта
сигнал.

3. Исследование потоков

Основной задачей при проектировании технологических
процессов и аппаратов является исследование потоков и выбор
оптимального аппарата для решаемой задачи.
При исследовании потоков используются следующие сигналы:
Ступенчатый (F(t))
Импульсный (C(t))
Синусоидальный
Эти импульсы в виде трассеров запускаются в поток и потом
регистрируется отклик на них.
На основании полученных кривых строится модель потока и
делается заключение о исследуемом аппарате. Чаще всего
используется статистический подход в решении данной задачи, в
предположении, что все объекты описываются нормальным
законом распределении.

4. Модели потоков

Существует достаточно много вариантов описания потоков в
аппаратах. Их можно разделить на несколько групп:
Идеальные модели;
Приближенные к реальным модели;
Комбинированные модели.
Модели в каждой из групп имеют право на использование в
определенных условиях и на определенных этапах исследования.
Первые модели позволяют строить идеальные аппараты для
предварительного анализа эффективности выбранной схемы
процесса. Вторые приближают модель к реальным условиям
функционирования аппарата и позволяют найти возможные
проблемы в его работе. Третьи дают достаточно хороший анализ
работы реального аппарата для его модернизации.

5. Идеальные модели потоков

Идеальное вытеснение:
С
C
w
T
x
Идеальное смешение:
С Vc
Cвх С
T V
F(t)
C(t)
Θ
F(t)
Θ
C(t)
t
Θ
t
t
Θ
t
Это практически идеальные модели, которые не встречаются в
реальных процесса и аппаратах. Для их исследования можно
воспользоваться стандартными функциями (ступенчатая и
импульсная) графики, которых показаны выше.

6. Приближенные к реальным модели потоков

Диффузия одно- и двухпараметрическая
С
C
2C
w
DL 2
T
x
x
DR C
R
R R R
Ячеечная модель:
1 С 1
Ci 1 Сi
m T t
F(t)
C(t)
Θ
t
F(t)
Θ
t
Θ
t
C(t)
Θ
t
Эти модели вносят реальный вклад в модель РИВ и РИС
соответственно и позволяют получать промежуточные состояния
для описания процессов

7. Комбинированные модели потоков

Модели смешения:
V
C0
V1
V2
b1Vr
b3Vr
d1Vr
V3
V4
b2Vr
V
Ci
mVr
d2Vr
где: Vr – объем реактора, V, V1-V4 – потоки, b1-b3 – доли объёма реактора с
моделью РИВ, m – доля объёма реактора модели РИС, d1-d2 – доли объема
застойных зон реактора.
Vi V3 VVi bi p k τn
V
V
e
2
b
p
k
τ
b3 p k τ n
2
i
n
V
V
Vi
V3
V
i
3
W p
2 e
mVτ n
i 1
p k V
1
V4

8. Комбинированная модель смешения

Идеальная модель смешения с застойной зоной:
Смешение при малых скоростях мешалки в цилиндрических и
прямоугольных сосудах:
V=V1=V4; V2=V3=0; b1=b2=b3=d1=0; определяем m=? при условии d2+m=1
С(Θ)
V
C0
V/mVr
mVr
V
Ci
d2Vr
Θ
Θ=mVr/V

9. Комбинированная модель смешения

Идеальная модель вытеснения с застойной зоной:
Стационарный слой, экстракционные колонны :
V=V1=V3; V2=V4=0; m=b2=b3=d2=0; определяем b=? при условии d1+b=1
V
C0
bVr
V
Ci
С(Θ)
d1Vr
Θ
Θ=bVr/V

10. Комбинированная модель смешения

Идеальное смешение с проскальзыванием:
V
C0
Смешение в аппарате при больших скоростях поступления исходного
сырья и(или) близко расположенных входе и выходе:
V1=V; V2=0; b1=b2=b3=d1=d2=0; определяем V3, V4=? при условии m=1
С(Θ)
V3
V4
mVr
V
Ci
d2Vr
Θ
Θ=bVr/V

11. Комбинированная модель смешения

Идеальное вытеснение с проскальзыванием:
Насадочные аппараты, экстракционные колонны:
V3=V; V2=0; b2=b3=d1=d2=m=0; определяем V1, V2=? при условии b=1,
V1+V2=V
V1
С(Θ)
V
C0
V2
bVr
V
Ci
d1Vr
Θ
Θ=bVr/V

12. Комбинированная модель смешения

Параллельные зоны идеального вытеснения:
Псевдоожиженные слои, насадочные аппараты, экстракционные
колонны:
V3=V; V2=0; b3=d1=d2=m=0; определяем b1, b2=? при условии b1+b2+d1=1,
V1+V2=V
V1
bVr
С(Θ)
V
V
Ci
C0
bVr
V2
d1Vr
Θ
Θ=bVr/V

13. Комбинированная модель смешения

Последовательно соединенные зоны идеального смешения и
вытеснения:
Аппараты с мешалками при вводе жидкости через крышку, стационарные
слои, потока в трубах, насадочные аппараты, экстракционные колонны:
V2=V4=V; V1=V3=0; b1=b2=d1=0; определяем m, b=? при условии b2+m+d2=1,
V
bVr
С(Θ)
C0
mVr
V
Ci
d2Vr
Θ
Θ=bVr/V

14. Комбинированная модель смешения

Параллельные зон идеального смешения и вытеснения:
Аппараты с мешалками при подаче сырья у дна и выходе через крышку,
стационарные слои, псевдоожиженные слои:
V3+m=V; V1=V; b1=b2=d1=0; определяем m, b3=? при условии b3+m+d2=1,
V3+V4=V
С(Θ)
V3
b3Vr
V
V
Ci
C0
V4
mVr
d2Vr
Θ
Θ=V/V3-bVr/V

15. Комбинированная модель смешения

Идеального смешения с проскальзыванием и застойной зоной:
Аппараты с мешалками при вводе и выводе жидкости через крышку и
расположении мешалки далеко от дна:
V1=V; V2=0; b1=b2=b3=d2=0; определяем m, V3, V4=? при условии m+d2=1,
V3+V4=V
V3
b3Vr
С(Θ)
V
V
Ci
C0
V4
mVr
d2Vr
Θ
Θ=V/V3-bVr/V

16. Комбинированная модель с байпасом

V2
V
C0
bVr
V1
mVr
dVr
Запазд.
V
Ci
W p
С(Θ)
Подбираются различные
сочетания зон:
m, b, d - ?
Аппараты с мешалками,
потоки в трубах,
псевдоожиженные слои,
абсорбционные колонны
e
pε k ε τ L
τn
p k 1
η
Θ

17. Комбинированные модели с циркуляцией

V
C0
V1
C1
V2
C2
b1Vr
b2Vr
V1
Ci
V2
Ci
V
Ci
где: Vr – объем реактора, V, V1, V2 – потоки, b1, b2 – доли объёма реактора с
моделью РИВ, С0-С2, Сi – концентрации в соответствующих потоках, N – число
рециклов.
Циркуляция через два параллельных потока идеального
вытеснения:
N, (V1 или V2), (b1 или b2) - ?
Аппараты с мешалками и внутренней циркуляцией

18. Комбинированные модели с циркуляцией

w5
C7
r3
C3
r3
C5
C1
C
2
w4
V
V
r1+V w1
r1
r2
r2
r1
C0
Ci
C3
w2
w3
Ci
C2
где: Vr – объем реактора, V – поток, r1 – r3 – объемные скорости циркуляции, С0-С7, Сi – концентрации в соответствующих потоках, , w1 - w5 – передаточные функции, N – число рециклов.
Циркуляция с тремя различными замкнутыми циклами:
N, r/V - ?
Аппараты с мешалками при высоких скоростях внутренней циркуляции
Идеальное смешение и некоторое время пребывания в каждом
контуре, одинаковые передаточные функции

19. Пример решения данной задачи

Запускаем в исследуемый поток маркер:
Для импульсного воздействия вводим
единовременно заданный объем индикатора;
Для ступенчатого потока переключаем поток с
одного веществе на другое;
Синусоидальные сигналы обычно используются
в исследовании электрических, магнитных и
тепловых параметров системы.
Рассмотрим расчет для импульсного сигнала

20. Сбор экспериментальных данных

Задаемся шагом по
времени (5 с) и начинаем
регистрировать выход
индикатора:
Замеры ведем пока весь
индикатор не выйдет из
потока (концентрация 0)
Для ступенчатого сигнала
окончание замеров при
полной замене первого
вещества вторым
Время, с
Выход, гр/л
0
5
10
15
20
25
30
35
0
3
5
5
4
2
1
0

21. Обработка данных

Определяем полный
выход индикатора:
∑С∆τ=(3+ … +1)*5=100
В этой операции мы
избавились от массовых
единиц в концентрации
Время, с
Выход, г/л
С/∑С∆τ, 1/с
0
5
10
15
20
25
30
35
0
3
5
5
4
2
1
0
0
0,03
0,05
0,05
0,04
0,02
0,01
0

22. Обработка данных

Определяем среднее
время пребывания:
τ=∑τС/∑С=(5*3+ …+30*1)/
(3+ … + 1)=15
И переходим к
безразмерному времени
Теперь можно рассчитать
безразмерную
концентрацию
Θ=τС/∑С∆τ
Время
Выход С
С/∑С∆τ
Θ, с
0
5
10
15
20
25
30
35
0
3
5
5
4
2
1
0
0
0,03
0,05
0,05
0,04
0,02
0,01
0
0
1/3
2/3
1
4/3
5/3
2
7/3

23. Обработка данных

Время
Выход С
С/∑С∆τ
Θ
С, бр
0
5
10
15
20
25
30
35
0
3
5
5
4
2
1
0
0
0,03
0,05
0,05
0,04
0,02
0,01
0
0
1/3
2/3
1
4/3
5/3
2
7/3
0
0,45
0,75
0,75
0,60
0,30
0,15
0
Строим
гистограмму и
проводим её
анализ

24. Гистограмма сигнала

Как видим
гистограмма
имеет явную
асимметрию,
можно оценить
возможную
модель объекта

25. Расчет критерия Пекле для диффузионной модели

Коэффициент продольного перемешивания DL,
характеризующим диффузионную модель, представляется в
виде безразмерного диффузионного критерия Пекле:
С-кривая описывается с помощью вероятностных
характеристик:
αk – начальные моменты k-го порядка (k=1,2,3,4);
σ2
– дисперсия;
αk
σ 2 α2 α12
A – показатель асимметрии;
Э – эксцесса;
n
Э
C
α3 3α1α2 2α13
α
2 α
α4 4α1α3 6α2 α12 3α14
2
i 1
n
i 1
A
α
k
C
θ
2 2
1
α
2
1
3
2
ωL
Pe
DL
k 1,4

26.

Последние две характеристики (m и Сm) находятся непосредственно из кривой
распределения, где Сm – максимальное значение по ординате на гистограмме,
m – значение для Сm по оси абсцисс
Теперь вычисляются все варианты Ре по следующим формулам:
1
α1 1
Pe
4
4
9
30
30
α2 1
2 α3 1
2 3
Pe Pe
Pe Pe
Pe
16 108 336 336
α4 1
2 3 4
Pe Pe
Pe
Pe
A
12 Pe 20
3 2 Pe 2
1
2
3
σ
2
Pe Pe
210 120 Pe
Э
2
3 2 Pe
2
Pe
m
2 Pe
2 Pe
1 Pe
1 Pe
Cm
exp
erfc
π
2 Pe 2
2 Pe
Из 9 найденных значений отбрасываются сильно
отличающиеся и из остальных находя среднее значение и
вычисляем коэффициент диффузии
ωL
DL
Pe

27. Расчет числа ячеек для ячеечной модели

Пользуясь результатами исследования потока находим связи между
статистическими характеристиками и числом ячеек в модели по следующим
формулам:
n 1
n 1 n 2
n 1 n 2 n 3
α1n 1; α2 n
; α3n
; α4 n
2
n
n
n3
1
σ
n
2
6
Э
n
2
A
n
n 1
m
n
Окончательное значение n определяется как среднее арифметическое:
k
n
ni
i 1
k
где: k – число вероятностных характеристик, имеющие близкие значения n.

28. Синтез моделей из звеньев

Существуют следующие соединения:
Последовательное соединение звеньев;
x(t)
W1
W2
n
Wc Wi
y(t)
Параллельное соединение звеньев;
x(t)
W1
n
Wc Wi
y(t)
W2
i 1
Обратная связь
x(t)
W1
W2
i 1
положительная
y(t)
W1
Wc =
1 - W1W2
отрицательная
W1
Wc =
1 + W1W2