Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

1. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

2.

Задача 1 Повторение:
АС ⏊ В1Д - ?
1. АС ⏊ ВД диагонали в квадрате
пересекаются по углом 90 градусов
Д1
С1
2. АС ⏊ ВВ1 т.к это куб и ребра
перпендикулярны
В1
А1
3. По признаку
перпендикулярности
прямой и плоскости:
АС ⏊ ВВ1Д1Д
С
Д
По определению:
АС ⏊ В1Д
А
В

3.

А
ПОВТОРИТЕ!
С
В
1. Назовите гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника АВС. (катеты АС и
СВ , гипотенуза напротив прямого угла АВ)
2. Сформулируйте теорему Пифагора ( квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов). Что называют синусом ( отношение противолежащего катета к
гипотенузе), косинусом ( отношение прилежащего катета к гипотенузе), тангенсом
острого угла ( отношение противолежащего катета к прилежащему)?
3. Какие прямые называются перпендикулярными?
4. Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости, если она
перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости».
5. Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она . . . »

4.

Задача № 1
Найдите синус, косинус, тангенс угла А треугольника
АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см.
Ответ:

5. Задача № 2 Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К . Через концы отрезка проведены прямые НР И МЕ ,

перпендикулярные
плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е.
Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5см, МЕ=12 см.
( сделай рисунок и составь отношение сторон, потому что
треугольники подобны)
Ответ : 12 см

6. НОВАЯ ТЕМА

7.

1. Какую прямую называют перпендикуляром
к плоскости?
Назовите перпендикуляр к плоскости,
изображенный на рисунке:
Что принимают за расстояние от точки до
плоскости?( кратчайшее расстояние,
значит перпендикуляр)

8.

Расстоянием от точки А до
плоскости α называется длина
перпендикуляра, проведенного из
точки А к плоскости α
А
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.
Е
С
Р
Т
F
В
М
К

9.

А
Перпендикуляр и наклонная
С
отрезок АН называется перпендикуляром,
опущенным из точки А на эту плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС, где С — произвольная
точка плоскости p, отличная от Н, называется
наклонной к этой плоскости.
Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α
Н

10.

Рассмотрим некоторую плоскость и точку М, не
лежащую на ней. Проведем через точку М несколько
прямых, пересекающих плоскость .
МО , МО-перпендикуляр
О - основание перпендикуляра
AO=пр МА
МК,МА,МВ, МN - наклонные
К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN
Назовите проекцию МК на плоскость .
Назовите проекцию МВ на плоскость .
Назовите проекцию МN на плоскость .

11.

Свойства наклонных, выходящих из
одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,
если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их
проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует
большая проекция и наоборот.

12. Угол между прямой и плоскостью

МКЕ - угол между прямой МК и плоскостью

13.

Угол между наклонной и ее проекцией на
плоскость является наименьшим из углов,
которые образует наклонная с любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
Определите вид треугольника
МКЕ и треугольника МКА
Сравните ME
МА

14.

1. Расстояние между прямой и параллельной ей
плоскостью
А
В
А0
В0
а
α
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется
расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

15.

2.Расстояние между параллельными плоскостями
АА0 ; ВВ0 , тоАА0 || ВВ 0
А
α
В
β
А0
В0
АА0 ВВ0
Расстояние от произвольной точки
одной из параллельных плоскостей
до другой плоскости называется
расстоянием между
параллельными плоскостями.

16.

А1
А
с
Дано: ;
с
,АС – наклонная,
ВС – проекция. ВС с , АВ .
В
С
Значит : АС
с

17. Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

2. ABCD – квадрат
BE ABCD
E
a
b
B
C
A
23.03.2020
D
17

18. Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

3.
ABCD – ромб
AE
E
ABCD
b
a
B
А
O
D
23.03.2020
C
18

19.

1. Что нового узнали на уроке?
2. Что такое наклонная?
3. Что такое проекция прямой на плоскость?
Назови проекцию МА на плоскость .
4. Какой угол называется углом между АМ и ?