Свойства прямоугольных треугольников

1. Урок геометрии в 7 классе «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

2. ЦЕЛИ УРОКА

повторить определение
треугольника, виды треугольников;
Рассмотреть некоторые свойства
прямоугольных треугольников;
научиться решать задачи и
применять полученные знания на
практике.

3. 1. Вставьте пропуски:

Треугольник – это геометрическая фигура,
трех точек
состоящая из _____________,
не лежащих на
одной прямой и _______________
трех отрезков попарно
соединяющие эти точки.
В
.
вершины
точки А, В, С - ___________
отрезки АВ, ВС, АС –
___________
стороны
.А
.С

4.

2. Какой треугольник лишний?
1
3
22
1
3. Продолжите цепочку:
60
13
основание
2
60
31
60

5. 4. Определите истинность утверждений:

• Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. (Л)
• Через две различные точки на плоскости проходит единственная
прямая. (И)
• Сумма углов любого треугольника равна 180°. (И)
• Если две стороны одного треугольника соответственно равны
двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.(Л)
• Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. (Л)
• Треугольник с углами 40°, 70°, 70° — равнобедренный. (И)
• Любая биссектриса равнобедренного треугольника является
его медианой. (Л)
• Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. (Л)
• Если две стороны треугольника равны, то равны и
противолежащие им углы. (И)
• Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны
третьей прямой, то эти две прямые параллельны. (И)
• Если один из углов треугольника прямой, то треугольник
прямоугольный. (И)

6.

В
5. Какие утверждения известны о
прямоугольном треугольнике?
А и В - острые
катет
АВ ВС, АВ АС
С
А В С 180
катет
А

7.

Найдите неизвестные элементы треугольника.
6.
8.
?
45
7.
20
30
?
60
45
?
7?0

8.

8.
В
А В ?
А В 90
С
А
Свойство 1
Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°

9.

9. Решите задачу.
В
Дано: А В на 24
Найти: А, В
С
А

10.

10. Можно ли, зная градусную меру острого угла
треугольника и длину одной из его сторон, найти
длину ещё одной стороны этого треугольника?
30
?
45
30
?

11.

2 свойство
11.
Катет прямоугольного треугольника лежит против
угла в 30 ,то он равен половине гипотенузе.
В
1
Доказать: АС= АВ
2
30
С
А

12.

11. Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30 , равен половине гипотенузе.
1
Доказать: АС= АВ
2
В
Доказательство:
30
1. Построим
ДВС= АВС, как
показано на рисунке.
ДВ А Д ______
60
2. АВ=_____,
30
3. АВС ДВС ______
Д
С
А
АВД _____
60
4.
АВД- _________________,
равносторонний
поэтому АВ=АД
1
5. Так как АС=СД, то АС=____АД
2
Следовательно, АС=
1 АВ
2

13.

3 свойство
12.
Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузе, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30 .
В
1
Дано: АС= 2 АВ
Доказать: В 30
С
А

14.

12. Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузе, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30 .
1
2
В
Дано: АС= АВ
Доказать: В 30
1. Построим
ДВС= АВС, как
показано на рисунке.
ДВ
АС
2. АВ=_____,
ДС=______
АС АД=2_____,
АС поэтому
3. АВ= 2_____,
АВ=АД=ВД
Д
С
А
4.
АВД- _________________,
равносторонний
60
поэтому А Д АВД _____
5. АВС
1 АВД
______ = 30
2

15. 1.Найти: <В, <А, <ДСВ.

1.НАЙТИ: <В, <А, <ДСВ.
А
2.Доказать:
АДС и ВДС равнобедренные
Д
С
В

16.

В
13.
14.
5
30
М
N
60
?
К
4,2
С
15.
А
?
О
Р
?
А
16.
?
В
60
30
?
Е
7
С
S

17. ИТОГ УРОКА

В прямоугольном треугольнике:
90°.
1) Сумма острых углов равна ___
2) Катет, лежащий против угла в 30°,
равен ____________________.
половине гипотенузы
3) Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета равен ___
30° .

18. -Я узнал… - понял… - научился… -Лучше всего у меня получилось -Основные трудности у меня были .. -Какие изменения у меня

-Я УЗНАЛ…
- ПОНЯЛ…
- НАУЧИЛСЯ…
-ЛУЧШЕ ВСЕГО У МЕНЯ
ПОЛУЧИЛОСЬ
-ОСНОВНЫЕ ТРУДНОСТИ У МЕНЯ
БЫЛИ ..
-КАКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ У МЕНЯ
ПРОИЗОШЛИ?
-САМ СЕБЕ Я ЖЕЛАЮ….

19. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

п.35, (свойства с доказательством)
№
254 - 260.
Задачи
№ 1,2
на готовых чертежах