Прямоугольные треугольники. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

1.

2.

3.

4. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

* ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
И ИХ СВОЙСТВА.

5. Цели урока

*
Повторить свойства прямоугольного
треугольника
Совершенствовать навыки решения
задач на применение свойств
прямоугольного треугольника.

6.

7.

Разгадать ребус

8.

9. Викторина

*Викторина
• Сумма углов
треугольника
равна
• Треугольник, в
котором три стороны
равны
• Каждый угол
равностороннего
треугольника равен
1800
равносторонний
600

10. Викторина

*Викторина
• Если в треугольнике два
угла равны, то треугольник
равнобедренный
• Сторона прямоугольного
треугольника, лежащая
гипотенуза
против прямого угла
• Сторона прямоугольного
треугольника, прилежащая
к прямому углу
катет

11.

12.

13.

Катет
А
С
Катет
В

14.

Свойство 1
*Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90º
A
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
C
B

15.

Свойство 2
*Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30º , равен половине
гипотенузы.
B
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором
B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC
=1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и
требовалось доказать.
30º 30º
60º
D
A
C

16. Заполни пропуски.

* Заполни пропуски.
В прямоугольном треугольнике:
1). Сумма острых углов равна…
90°.
2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен …
половине гипотенузы.
3). Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета равен…
30°

17. Например:

* Например:
1)
А
*
56°
С
В
В=?

18.

Например:
А
2).
АВ=?
30°
С
3).
4см
В
R
4,2см
S
Р
Р=?
R=?

19.

Решите устно:
3)
В
САВ=?
А
К
70°
4)
D
С
КМ=?
М
30°
Т

20. Задача 1

* Задача 1
* Найдите углы равнобедренного
прямоугольного треугольника
B
A
C

21.

ЗАДАЧА № 257.
Решение.
В
1) САВ=180°( смежные)
ВАD=180°-120°=60°
2).
САВ=90°-60°=30°
СВА=90°-
3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив
угла в 30° меньше гипотенузы в 2 раза)
С
А
D
Дано:
АВС, С=90°,внешний
ВАD=120°, АВ+АС=18см.
Найти: АС, АВ
Пусть АС=хсм, тогда АВ=2хсм.
Т.к. АВ+АС=18см, то имеем уравнение
2х+х=18
3х=18
х=6
АС=6см, АВ=12см.
Ответ:АС=6см, АВ=12см.

22. СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

* СТОРОНЫ
* АВ- гипотенуза
*АС- катет
*ВС- катет
ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА

23. .

В прямоугольном треугольнике:
1). Сумма острых углов равна…
90°.
2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен …
половине гипотенузы.
3). Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета равен…
30°

24.

Работа в парах: заполни пропуски:
Треугольник, у которого один угол тупой, а два другие острые
называется …..
Перпендикуляр, опущенный из вершины, треугольника называется
…
Два луча, выходящие из одной точки образуют …
Одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая прямой
угол это …
Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол на
два равных угла, называется….
Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий
противоположную сторону пополам, называется …
Если в треугольнике две стороны равны, то он называется …
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого
угла, называется …
Точка А в треугольнике АВС является ….
Треугольник, в котором один угол прямой, а два другие острые,
называется ……..

25.

26.

Решить задачи по готовым чертежам
1) Найти: ∟В
2) Найти: ∟САВ
3) Найти: ВС
4) Найти: АС

27. Итог урока:

*
Итог урока:
- какие цели мы ставили?
-достигли ли мы их?
- оцените, насколько хорошо вы справились с
поставленной задачей
-как вы оцените свою работу на уроке, к какому
уровню себя отнесете?
•Я всё понял и могу применить
свойства в задачах
•Я всё понял, но не могу применить
свойства в задачах
•Могу применить свойства в
задачах частично
• Я ничего не понял.

28.

ОЦЕНОЧНОЕ ОКНО:
Я всё понял , но
не могу применить свойства
в задачах
Я ничего не понял
Я всё понял и могу
применить свойства в
задачах
Могу применить
свойства в задачах
частично

29. Домашнее задание

* Домашнее задание
* Изучить § 3, п. 34
* Решить задачи по карточке
* Решение дополнительной задач на применение
свойств прямоугольных треугольников:
№254 из учебника.
* Творческое задание:
сочинить рекламу о прямоугольном треугольнике

30. Спасибо за урок

ы
5
*

31. Дополнительные задания

*

32.

6.
Найти: AH
H
В
1200
14см
А
Ответ
AH 7см
С

33.

5.
Найти углы треугольника.
6,7см
В
А
С
D
Ответ
0
0
30 , 30 , 120
0

34.

3.
Дано: ABC , C 90 , BAD 120 , AB 15
Найти:
AС
0
В
0
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
1200
С
Ответ
А
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
AС 7,5

35.

4.
Найти: CAB
В
А
Ответ
?
650
С
СAB 40
0

36.

5.
Дано: PKF , K 90 , P 150 ,
0
0
KC PF , KE 10
Найти: CE, CP
К
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
10
1500
Р
С
Ответ
Е
Свойство
прямоугольного
треугольника
СE 5 CP 15

37.

4.
Дано: ABC , C 90 , ABC 45 ,
0
0
CD AB, CD 7
Найти:
AB
А
Подсказка (3)
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
Свойства
равнобедренного
треугольника
450
В
С
Ответ
AB 14
Свойство
медианы…