Декартовы прямоугольные координаты. Действия над векторами заданными своими координатами

1.

Институт космических и информационных технологий 
Кафедра вычислительной техники
Декартовы прямоугольные 
координаты. 
  
Действия над векторами заданными 
своими координатами.
Преподаватель:
Гульнова Белла Владимировна
Выполнили: Филиппов Илья,
Еливанов Алексей, Пичугин
Алексей, Кузьменко Елена,
Шарамазов Вячеслав, Антон 
Червоткин
(КИ16-06Б)
Красноярск 2016

2. Декартовы прямоугольные координаты.

ДЕКАРТОВЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ 
КООРДИНАТЫ. 
Декартова прямоугольная система координат в
пространстве образуется тремя взаимно
перпендикулярными осями координат OX, OY,
OZ. Оси координат пересекаются в точке O,
которая называется началом координат, на
каждой оси выбрано положительное
направление, указанное стрелками, и единица
измерения отрезков на осях. Единицы
измерения обычно (не обязательно) одинаковы
для всех осей. Ось OX называется осью абсцисс
(или просто абсциссой), ось OY – осью ординат
(ординатой), ось OZ – осью аппликат
(аппликатой).

3.

рис. 1.

4. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A, координата z — аппликатой точки A. Символически это записывают т

КООРДИНАТА X НАЗЫВАЕТСЯ АБСЦИССОЙ ТОЧКИ A, 
КООРДИНАТА Y — ОРДИНАТОЙ ТОЧКИ A, КООРДИНАТА Z — 
АППЛИКАТОЙ ТОЧКИ A. СИМВОЛИЧЕСКИ ЭТО ЗАПИСЫВАЮТ ТАК:
A(x,
y, z)
или
A = (x, y, z)
или
xA, yA, zA
или
И т.п.

5.

Векторы единичной длины i, k , j , направленные вдоль 
координатных осей, называются координатными ортами. Их 
обозначают обычно как. Встречается так же обозначение 
Орты составляют базис координатной системы. 
В случае правой системы 
координат 
действительны 
следующие формулы с 
векторными 
произведениями ортов:
рис. 2.

6. Радиус вектор

РАДИУС ВЕКТОР
Радиус-вектор – это вектор, проведенный из
начала координат в точку, где находится тело
(рис. 2.). Радиус-вектор можно разложить на
составляющие:
где i, j ,k — единичные векторы (орты), x, y, z –
координаты точки.

7. Действия над векторами заданными своими координатами.

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ 
ЗАДАННЫМИ СВОИМИ КООРДИНАТАМИ.
при сложении двух и большего числа векторов
их одноименные координаты складываются, т.е.
если
, то
при вычитании векторов их одноименные
координаты вычитаются, т.е. если
,то
при умножении вектора на число каждая
координата вектора умножается на это число,
т.е. если
,то

8. Векторное произведение векторов.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ 
ВЕКТОРОВ.
Прямым отличием от скалярного произведения
является результат:
Векторным произведением
неколлинеарных
векторов , взятых в данном порядке, называется
ВЕКТОР N, длина которого численно равна
площади параллелограмма, построенного на
данных векторах; вектор N ортогонален
векторам a и b , и направлен так, что базис
имеет правую ориентацию.

9.

10. Скалярное произведение векторов.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ 
ВЕКТОРОВ.
Скалярным произведением двух ненулевых
векторов a и b и называется число, равное
произведению длин этих векторов на косинус
угла a между ними

11. Используемые источники

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ
http://allrefs.net/c23/3xg48/p1/
http://
www.mathprofi.ru/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov.
html
https://yandex.ru/images/
http://
www.mathprofi.ru/vektornoe_proizvedenie_vektorov_
smeshannoe_proizvedenie.html
http://
studopedia.ru/5_66359_dekartova­pryamougolnaya­si
stema­koordinat.html
http://
studopedia.ru/12_58213_deystviya­nad­vektorami­zad
annimi­svoimi­koordinatami.html

12.

Cпасибо за внимание