Разностные методы решения задач математической физики. Построение разностных схем интегро-интерполяционным методом

1.

VI
П.1. Построение разностных схем интегро-интерполяционным
методом.
Ра́зностное уравне́ние — уравнение, связывающее значение
некоторой неизвестной функции в любой точке с её значением в
одной или нескольких точках, отстоящих от данной на
определенный интервал.

2.

Рассмотрим краевую задачу

3.

Введем сетку на отрезке [0,Ɩ]
Проинтегрируем основное уравнение по отрезку

4.

5.

6.

N-1 уравнений относительно N+1 неизвестных

7.

Аппроксимация граничных условий
Граничное условие.

8.

9.

(3)
Разностная задача

10.

Вопросы:
1.Существование и единственность
2.Каким методом решать?
3.Аппроксимация
4.Сходимость

11.

12.

П.2. Порядок аппроксимации разностной
схемы, построенной интегроинтерполяционным методом
Условия второго порядка аппроксимации
(*)

13.

(**)
(***)

14.

Докажем выполнение условий (*)

15.

16.

Докажем (**)

17.

18.

Упр. Доказать (***)