Вынесение общего множителя за скобки

1.

Тема:
Вынесение общего множителя за скобки

2.

При решении уравнений, в вычислениях и ряде
других задач бывает полезно заменить многочлен
произведением нескольких многочленов (среди
которых могут быть и одночлены).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких многочленов
называют разложением многочлена на множители.

3. Повторите правила

ac + bc = (a+b)c
-a – b = -(a+b)
a + b = +(a+b)
a – b= +(a-b)

4. Задание 1. Найти общее в каждой группе одночленов:

Одночлены
Общий
множитель
9c; 18x; 27
9
2
с
abx; aby;- abc
ab
аc; bc; c
2
a ; - ba
a
36b; - 9
9
a
2
a; 3a

5.

Задание 2.

6. Алгоритм нахождения общего множителя:

1. Найти наибольший общий делитель
коэффициентов, входящих в многочлен. Он и
будет общим числовым множителем.
2. Найти переменные, которые входят в
каждый член многочлена и выбрать для
каждой из них наименьший показатель
степени.
3. Произведение коэффициента, найденного
на первом шаге и степеней, найденных на
втором шаге, и будет общим множителем,
который нужно вынести за скобки.

7. Пример. Вынести общий множитель:

a)
ax + bx + cx
b)
3x + 3b + 3c = 3(x + b + c)
c)
= x(a + b + c)
5a – 35bc + 20 mc
2
3
d)
3ax - 6bx + 9xc
e)
4a + 8b +16c
2
= 5 (a - 7bc + 4mc)
2
= 3x (ax – 2bx + 3c)
= 4 (a + 2b + 4c)