Обратные тригонометрические функции

1. Обратные тригонометрические функции.

2.

На отрезке
y=sin(x) монотонно возрастает,
поэтому на нём можно определить обратную ему
функцию. Она называется арксинус y=arcsin (x).
Определение:
Если число x [-1;1], то arcsin (x) - это угол,
синус которого равен x.

3.

sin x = a
a
Решения уравнения
по формуле
sin x = a
можно найти при –1 < а < 1
или по (эквивалентной) совокупности формул

4. На отрезке [0; π] косинус монотонно убывает, поэтому на этом промежутке можно определить обратную ему функцию. Она называется

арккосинус
Определение:
arccos (x) это угол, косинус которого равен x.
Если x = cos( ), то arccos (x) = .

5.

a

6.

На интервале
тангенс возрастает, поэтому на этом
множестве можно определить обратную ему функцию. Она
называется арктангенс:
Определение:
arctg (x) это угол, тангенс которого равен x.
Если x = tg( ), то arctg(x) = .

7.

tg x = a
a

8.

На (главном) интервале (0; π) котангенс монотонно убывает,
поэтому на этом промежутке можно определить обратную
ему функцию. Она называется арккотангенс:
.
Определение:
arcctg (x) это угол, котангенс которого равен x.
Если x = ctg( ), то arcctg(x) = .

9.

ctgx= a
a