Призма

1. Призма

2. Призма

• Многогранник,
составленный из
двух равных
многоугольников
A1A2…An и B1B2…Bn,
расположенных в
параллельных
плоскостях, и n
параллелограммов,
называется
призмой
Bn
B1
B3
B2
An
A1
A3
A2

3.

Bn
B1
B3
B2
• Многоугольники A1A2…An и
B1B2…Bn называются
основаниями призмы,
An
Bn
A1
A3
B1
B3
A2
B2
а параллелограммы –
боковыми гранями
призмы
An
A1
A3
A2

4. Боковые ребра призмы

• Отрезки A1B1,
A2B2, … , AnBn
называются
боковыми
ребрами призмы
• Боковые ребра
призмы равны и
параллельны
Bn
B1
B3
B2
An
A1
A3
A2

5.

• Призму с основаниями A1A2…An и
B1B2…Bn обозначают A1A2…AnB1B2…Bn и
называют n-угольной призмой

6. Высота призмы

Bn
B1
B3
B2
An
A1
M
A3
A2
• Перпендикуляр,
проведенный из
какой-нибудь точки
одного основания к
плоскости другого
основания,
называется
высотой призмы
B1M ( A1A2 A3 )

7. Прямая и наклонная призмы

• Если боковые ребра призмы перпендикулярны к
основаниям, то призма называется прямой,
• в противном случае – наклонной
• Высота прямой призмы равна её боковому ребру

8. Правильная призма

• Прямая призма
называется
правильной, если
её основания –
правильные
многоугольники
• У правильной
призмы все
боковые грани –
равные
прямоугольники

9. Правильные призмы

10. Диагонали призмы

B1
C1
A1
D1
B
A
C
D
• Диагональю
призмы называется
отрезок,
соединяющий две
вершины, не
принадлежащие
одной грани

11. Площадь поверхности призмы

• Площадью полной поверхности
призмы называется сумма
площадей всех её граней
• Площадью боковой поверхности
призмы называется сумма
площадей её боковых граней
Sбок= P h
Sполн Sбок 2Sосн

12. Объем призмы

• Объемом призмы называется
произведение площади основания
призмы на ее высоту
V =Sбок ∙h

13. Образец решения задач

Стороны основания треугольной
призмы равны соответственно 3, 4
и 5 см, а боковое ребро – 14 см.
Вычислите боковую поверхность и
объем данной призмы.

14.

C1
B1
A1
C
A
B
Дано: АВСА1В1С1 – призма
АА1 ┴ (АВС)
АС = 3 см
АВ = 5 см
ВС = 4 см
АА1 = 14 см
Найти : S бок , V
Решение
Sбок = Pосн h
S бок = (3+4+5) 14 = 168 см2
V = Sосн h
Sосн =
V=
Ответ: Sбок =168 см2 , V =

15. Образец решения задач

Основанием прямой треугольной
призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 3 см и 4 см,
высота призмы 10 см.
Вычислите объем данной призмы.

16.

C1
B1
A1
C
A
B
Дано: АВСА1В1С1 – призма
АА1 ┴ (АВС)
АС = 3 см
ВС = 4 см
АА1 = 10 см
Найти : S бок , V
Решение
Sбок = Pосн h
По теореме Пифагора найдем АВ, АВ=5 см
S бок = (3+4+5) 10 = 120 см2
V = Sосн h
Sосн =
V=
Ответ: Sбок =168 см2 , V =

17. Образец решения задач

Вычислите объем прямой
четырехугольной призмы, если в
основании лежит ромб с диагоналями,
равными 6 м и 8м, и боковым ребром,
равным 10 м.

18.

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – призма
АА1 ┴ (АВС)
АС = 8 м
ВД = 6 м
АА1 = 10 м
Найти : V
Решение
V = Sосн h
Sосн =
V=
Ответ: V =