Призма

1. Презентация на тему: “Призма”

2.

• Многогранник,
Bn
составленный из двух
равных многоугольников
A1A2…An и B1B2…Bn,
расположенных в
параллельных плоскостях,
и n параллелограммов,
называется призмой
B1
B3
B2
An
A1
A3
A2

3.

• Многоугольники A1A2…An и
Bn
B1
B3
B1B2…Bn называются
основаниями призмы,
B2
Bn
An
B1
A1
B3
A3
B2
A2
а параллелограммы –
боковыми гранями
призмы
An
A1
A3
A2

4. Боковые ребра призмы

• Отрезки A1B1, A2B2,
Bn
… , AnBn называются
боковыми ребрами
B1
B3
призмы
B2
• Боковые ребра призмы
равны и
параллельны
An
A1
A3
A2

5.

• n-угольная призма
• Призму с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn
обозначают A1A2…AnB1B2…Bn и называют n-
угольной призмой

6. Высота призмы

• Перпендикуляр,
Bn
B1
B3
B2
An
A1
проведенный из какойнибудь точки одного
основания к плоскости
другого основания,
называется высотой
призмы
M
A3
A2
B1M ( A1A2 A3 )

7. Прямая и наклонная призмы

• Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то
призма называется прямой,
• в противном случае – наклонной
• Высота прямой призмы равна её боковому ребру

8. Правильная призма

• Прямая призма
называется правильной,
если её основания –
правильные многоугольники
• У правильной призмы все
боковые грани – равные
прямоугольники

9. Правильные призмы

10. Параллелепипед

• Если основания призмы B1
параллелограммы, то
призма является
параллелепипедом
C1
A1
D1
B
C
• В параллелепипеде все грани
являются
параллелограммами
A
D

11. Диагонали призмы

B1
C1
• Диагональю призмы
A1
D1
B
A
C
D
называется отрезок,
соединяющий две вершины,
не принадлежащие одной
грани

12. Диагонали параллелепипеда

• Диагонали
B1
C1
A1
D1
параллелепипеда
пересекаются в одной
точке и делятся этой
точкой пополам
O
B
A
C
D
AO OC1
AO
OC
1
BO OD1
B1O OD

13. Площадь поверхности призмы

• Площадью полной поверхности призмы называется сумма
площадей всех её граней
Sполн
• Площадью боковой поверхности призмы называется сумма
площадей её боковых граней
Sбок
Sполн Sбок 2Sосн

14. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы

Теорема.
Площадь боковой поверхности прямой призмы
равна произведению периметра основания на
высоту призмы
Sбок Pосн H

15. Доказательство теоремы

• Боковые грани прямой призмы –
прямоугольники, основания которых –
стороны основания призмы, а высоты A1
равны высоте H призмы. Площадь
боковой поверхности призмы равна
сумме площадей указанных
прямоугольников, т.е. равна сумме
произведений сторон основания на высоту
H. Вынося множитель H за скобки,
получим в скобках сумму сторон
A
основания, т.е. периметр P.
F1
E1
D1
B1
F
C1
E
D
B
C