Закон Био-Савара-Лапласа

1. ФИЗИКА Закон Био-Савара-Лапласа

Центр дистанционного обучения
ФИЗИКА
Закон Био-Савара-Лапласа
ФИО преподавателя: Сафронов Александр Аркадьевич
e-mail: [email protected]
Online-edu.mirea.ru
online.mirea.ru

2.

Центр дистанционного обучения
МАГНЕТИЗМ
В Тл
Взаимодействие проводников с током
а)
б)
I1
I1
I2
I2
Рис. 1
online.mirea.ru

3.

Центр дистанционного обучения
Правило правого
буравчика
Магнитное поле бесконечного
проводника с током.
Опыт Эрстеда (1820 г.)
I
B
Рис. 3
Рис. 2
online.mirea.ru

4.

Центр дистанционного обучения
Магнитное поле в центре кругового витка с током
B
I
Рис. 4
online.mirea.ru

5.

Центр дистанционного обучения
Демонстрация магнитного поля полосовых магнитов
при помощи железных опилок
а)
б)
Рис. 5
в)
online.mirea.ru

6.

Центр дистанционного обучения
Магнитное поле полосового магнита и
катушки с током
Рис. 6
online.mirea.ru

7.

Центр дистанционного обучения
Векторное произведение
При печати
При письме
c a b
c a b
c a ,b b ,a
c ab sin
Правило правого буравчика: для определения направления
вектора c необходимо по кратчайшему повороту крутить
ручку штопора от первого вектора ко второму (от a к b ),
тогда то, куда будет вкручиваться сам штопор и есть
направление вектора c .
online.mirea.ru

8.

Центр дистанционного обучения
c
b
a
а)
b
c
б)
a
Рис. 7
Правило левой руки: четыре пальца
левой руки по
направлению первого вектора a , второй вектор b входит
в ладонь, оттопыренный
большой
палец
покажет
направление вектора c .
online.mirea.ru

9.

Центр дистанционного обучения
Закон Био-Савара-Лапласа
r
0 dl ,r
dB
A
3
4
r
dB
(1)
магнитная
проницаемость
вещества
1
dl
Рис. 8
I
вакуум
0 магнитная постоянная
6 Гн
0 1,257 10
м
online.mirea.ru

10.

Центр дистанционного обучения
Пример 1. Расчет магнитного поля в центре кругового
витка.
И
2.226
а)
B Bi
li
r
B
I
Рис. 9
(1.6)
B
0 I
2r
B Bi
0 I li r
B
3
4
r
0 I
B
li
4 r 2
0 I
B
2 r
4 r 2
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
online.mirea.ru

11.

Центр дистанционного обучения
Пример 2. Магнитное поле проводника конечной длины.
a
O
2
0 I
cos 1 cos 2 (2.1)
B12
4 a
2
1
I
Рис. 10
1
online.mirea.ru

12.

Центр дистанционного обучения
Пример 3. Магнитное поле бесконечно длинного
проводника на расстоянии
.
a
0 I
cos 1 cos 2
B12
4 a
1 0
I
a
Рис. 11
O
(2.1)
2
0 I
B
2 a
(3.1)
online.mirea.ru

13.

Центр дистанционного обучения
И 2.235 Определить магнитную индукцию в
точке О, если проводник с током I имеет вид,
показанный на рис.:
R
О
Рис. 12
online.mirea.ru

14.

Центр дистанционного обучения
И 2.235 Определить магнитную индукцию в
точке О, если проводник с током I имеет вид,
показанный на рис.:
2
1
R
О
Рис. 12
3
B B1 B2 B3
(4.1)
B1 B3 0
(4.2)
1
B2 Bокружности
2
(4.3)
В B2
(4.4)
0 I
4R
online.mirea.ru

15.

Центр дистанционного обучения
R
О
Рис. 13
online.mirea.ru

16.

Центр дистанционного обучения
B B1 B2 B3
2
R
3
О
Рис. 13
(4.8)
(4.9)
B3 0
B B1 B2
1
3
B2 Bокружности
4
(4.5)
(4.6)
Для полупрямой 1 используем
выражение (2.1).
0 I 3 0 I
B
4 R 8 R
1 0, 2
2
0 I
B1
4 R
(4.7)
online.mirea.ru

17.

Центр дистанционного обучения
R
О
Рис. 14
online.mirea.ru

18.

Центр дистанционного обучения
3
R
2
О
Рис. 14
1
B B1 B2 B3
(4.10)
B B1 B2 B3
(4.11)
0 I 0 I
B 2
4 R 4 R
(4.12)
0 I 0 I
B
2 R 4 R
(4.13)
online.mirea.ru

19.

Центр дистанционного обучения
И 2.239 а) Найти магнитную индукцию в точке О, если
проводник с током I = 8,0 A имеет вид:
R
Рис. 15
online.mirea.ru

20.

Центр дистанционного обучения
И 2.239 а) Найти магнитную индукцию в точке О, если
проводник с током I = 8,0 A имеет
вид:
B2
B B1 B2 B3 (5.1)
2
0 I
В
13
(5.2)
R
1
B13
3 Рис. 15
2 R
0 I
B2
(5.3)
4R
B
2
2
B13 B2
2
(5.4)
2
0 I 0 I
B
(5.5)
2 R 4 R
online.mirea.ru

21.

Центр дистанционного обучения
И 2.226 б) По круговому витку радиуса R = 100 мм из
тонкого провода циркулирует ток I = 1,00 А. Найти
магнитную индукцию на оси витка на расстоянии
x = 100 мм от его центра.
x
R
Рис. 16
I
online.mirea.ru

22.

Центр дистанционного обучения
И 2.226 б) По круговому витку радиуса R = 100 мм из
тонкого провода циркулирует ток I = 1,00 А. Найти
магнитную индукцию на оси витка на расстоянии
x = 100 мм от его центра.
(6.1)
B B
y
B
x
i
Bi
r
R
Рис. 16
I
0 I li r
(6.2)
Bi
4 r 3
B y B Bi sin (6.3)
li
0 I
B
sin li (6.4)
4 r 2
online.mirea.ru

23.

Центр дистанционного обучения
R
sin
r
(6.5)
li 2 R
(6.6)
2
2
r x R
B
2
0 IR 2
(6.7)
3
2
2 2
2x R
(6.8)
online.mirea.ru

24.

Центр дистанционного обучения
И 2.229 Ток I течет по тонкому проводнику, который
имеет вид правильного n-угольника, вписанного в
окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию
в центре данного контура. Исследовать случай n .
online.mirea.ru

25.

Центр дистанционного обучения
И 2.229 Ток I течет по тонкому проводнику, который
имеет вид правильного n-угольника, вписанного в
окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию
в центре данного контура. Исследовать случай n .
1
R
2
a
R
n
B Bi
(7.1)
i 1
B0 вклад от одной стороны
0 I
B
cos
cos
12
1
2
Рис. 17
4 a
2
2 1
1
n
2
2
(2.1)
(7.2)
online.mirea.ru

26.

Центр дистанционного обучения
cos 1 sin
(7.3)
n
cos 2 cos 1 sin
a R cos
B0
0 I 2 sin
4 R cos
(7.4)
n
(7.5)
n
n
0 Itg
2 R
n
(7.6)
n
online.mirea.ru

27.

Центр дистанционного обучения
В nB0
B
При
B
n ,
0 I
2R
n
n 0 Itg
2 R
(7.7)
n
малый параметр tg
(7.8)
n
поле кругового витка с током
n
(7.9)
(7.10)
online.mirea.ru

28. Спасибо за внимание!

Центр дистанционного обучения
Спасибо за внимание!
online.mirea.ru