Теория вероятностей. Теорема сложения вероятностей

1. Теория вероятностей

2. Теорема сложения вероятностей

Вероятность появления одного из двух несовместных событий,
равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Вероятность появления одного из нескольких попарно
несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Р( А1 А2 А3 ... Аn) Р( А1) Р( А2) Р( А3) ... Р( Аn)
Р( i 1 Аi) i 1 Р( Аi)
n
n
Сумма вероятностей попарно несовместных А1, А2, А3, ..., Аn,
событий, образующих полную группу , равна 1.

3. Теорема сложения вероятностей

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1
___
Р( А) Р( А ) 1
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных
событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности
их совместного наступления:
Р( А В) Р( А) Р( В) Р( АВ)

4. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность

Условной вероятностью Р А (В) называется вероятность события В,
вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух событий равна произведению
вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в
предположении, что первое событие уже наступило:
Р( АВ) Р( А) Р А ( В)
Два события называются независимыми, если появление любого из них не
изменяет вероятность появления другого:
Р( А) Р В ( А)
или Р( В) Р А ( В)
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна
произведению их вероятностей:
Р( АВ) Р( А) Р( В)

5. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность

Вероятность совместного наступления конечного числа событий равна
произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех
остальных, причем условная вероятность каждого последующего события
вычисляется в предположении, что все предыдущие уже наступили:
Р(А1А2А3…Аn)=Р(А1)РА1(А2)РА1А2(А3)…РА1А2А3 …Аn-1(Аn);
РА1А2А3…Аn-1(Аn) –
А1А2А3…Аn-1 произошли
вероятность появления
__ __ события
__ __
АА А А
1
2
3.....
Аn
, вычисленная в предположении, что события
n
Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в
совокупности, равна произведению вероятностей этих событий:
Р( А1 А2 А3...Аn) Р( А1) Р( А2) Р( А3)...Р( Аn)
Вероятность появления хотя бы одного из событий А1А2А3…Аn , независимых в
совокупности, равна разности между единицей
и произведением
__ __ __ __
вероятностей противоположных событий А А А А
1
Р( А1 А2 А3 ... Аn) 1 Р(
__
А
) Р(
1
__
А
2
) Р(
__
А
) Р...(
3
__
А
n
)
2
3.....
n