Похожие презентации:
Перпендикулярность прямой и плоскости
1.
Учебник Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.«Геометрия 10» § 9
2.
Перпендикулярность прямой и плоскостиОпр. Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными, если угол между
ними равен 90º.
aˆ; b 900
a b
Лемма Если одна из 2-х параллельных прямых,
перпендикулярна третьей прямой, то и
другая прямая перпендикулярна к этой
прямой.
а
b
а b
а с
М
b c
с
a b O
a b
С
Доказательство
1.М , М а, М b, M c
2.MA a, MC c
a c AMC 900
3.a MA
А
3.
Задача №1Дано: АВСДА1В1С1Д1 – параллелепипед,
ДАВ=900, АА1В1=900 , А1Д1Д=900
Доказать:1)
2)
3)
4)
АА1 ВС ;
АВ ВС ;
СД А1 Д1;
ВС ДД1 .
4.
Прямая перпендикулярная плоскостиОпр. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна
к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
а
у
р
х
Утверждение: Если прямая перпендикулярна плоскости, то она её пересекает.
5.
Теоремы о связи между параллельностью прямых и ихперпендикулярностью плоскости.
Th 14Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна плоскости, то и другая
прямая, перпендикулярна этой плоскости.
l1
l1 l2
l2
Th 15Если две прямые перпендикулярны
плоскости, то они параллельны.
l1 2
l1
l2
l2
l1 l2
l1
l1 l2
l2 b l2
l2
M
b
Доказательство
l1 b
l1
B1
Доказательство
1.M l2
2.MB1 l1 MB1
3.MB1 BB1
MB BB1
(следует из определения)
B
6.
Задача №2P
PQ
Q
PP1
QQ1
PQ P1Q1
P1
Q1
7.
Признак перпендикулярности прямой и плоскостиTh 13 Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в
плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
b
Доказательство
c
a
a b
А
a c
1.m произвольн о, m
2.a O, b1 b, c1 c, O b1 , O c1
m1 m, O m1 (b1 b, b a b1 a)
3.ОА ОВ, t , t b1 P, t c1 L, t m1 Q
4. АР РВ, AL LB
b c X1
5. APL BPL APL BPL
6. APQ BPQ AQ BQ
7. AQB равнобедренный
a
b
c1
m1b O
1
m
c
В
Р
Q
L
QO медиана QO высота
m1 a
8.m1 m
o
m a
a
m1 a
8.
ПостроенияI. Через любую точку пространства можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой
и притом только одну.
Построение
а, М
a
! , М ,
а
b
М
K
c
I .M a
1. : M , a
b a, M b, b a K
2. : a ,
c a, K c
3. : b , c , b c K
4.а (по _ признаку )
Единственность
b
М
с
II .M a
5. , а , М ,
b1
а
(т.к. М –их общая точка)
b1 a(a , b1 )
6.в _ плоскости _ _ через _
точку _ М _ b1 a, b a,
что _ невозможно.
9.
ПостроенияII. Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости
и притом только одну.
Построение
,М
I .M a
! а, М а,
1.а1 , а1
а
2. , М , а1
3. b
4.а, М а, а , а b
5.а _(по _ признаку )
M
b
Единственность
a1
a
6. с, с , М с
7.с
а
а с
а с М
а с
10.
ПостроенияII .M a
Построение
a
1.b, b , M b
2. : M , b
c М
b
Единственность
(по _ задаче _ №1)
с, с b
3.a, a , M a, a c
4.a искомая
11.
Задача №1Задача №2
АВС равносторонний
АВСД квадрат
АВ1С1
АС ВД О
ВВ1 АВ1С1
АМ АВС
СС1 АВ1С1
В1С1
1) ВД АМО
ВВ1 СС1
2) МО ВД
ВАВ1 300
М
В1С1 ?
В
А
С
В
О
Д
В1
А
С1
С
12.
Домашнее задание 1. § 15 - 18 стр. 34 - 38,2. задачи 116, 119, 122, 123, 125.