Прямая на плоскости

1.

Прямая на плоскости.

2.

Прямая на плоскости.
1.Теоретическая часть
2.Задачи
3.Решения задач
Оглавление

3.

Прямая на плоскости.
1.Простейшие задачи на плоскости
1.1 Расстояние между двумя точками
1.2 Деление отрезка в данном отношении
2. Прямая линия на плоскости
2.1 Общее уравнение прямой
2.2 Каноническое уравнение прямой
2.3 Уравнение прямой, проходящей через две точки
2.4 Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
2.5 Уравнение прямой в отрезках
2.6 Нормальное уравнение прямой
2. 7 Расстояние от точки до прямой
2.8 Координаты точки пересечения двух прямых
2.9 Угол между двумя прямыми
2.10 Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
2.11 Уравнение пучка прямых
3.Основные формулы

4.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
1.ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ
Расстояние между двумя точками
M1(x1,y1), M2(x2,y2)
M1M 2 x2 x1, y2 y1
d M 1M 2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2

5.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Деление отрезка в данном отношении
Точка M(x,y) делит отрезок M1M2 в отношении
M 1M
MM 2
:
x x1 y y1
, M1M MM 2 , x x y y ,
2
2
координаты точки М находятся по формулам:
x1 x2
x
1
y y1 y2
1
.

6.

Прямая на плоскости.
Координаты середины отрезка
М1С=СМ2 , 1 :
x1 x2
y1 y2
xc
, yc
.
2
2
Оглавление:

7.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
2.ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Общее уравнение прямой
Общее уравнение прямой на плоскости XOY получается из общего
уравнения плоскости в пространстве при z = 0.
L: Ax+By+C=0.
А = 0 (В = 0) L OX ( OY);
С=0 0 , 0 L .
Уравнение прямой, проходящей через точку М(x0,y0) перпендикулярно
вектору n A, B , принимает вид:
A( x x0 ) B( y y0 ) 0 .

8.

Прямая на плоскости.
Канонические и параметрические уравнения прямой
Уравнения прямой, проходящей через точку М (x0,y0)
a
параллельно направляющему вектору {l,m} :
x x0 y y0
l
m
x x0 lt ,
t ( , ).
y y0 mt ,
Оглавление:

9.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Y
M1(x1,y1), M2(x2,y2)
M2
z z1 z2 z3 0
M1
O
X
x x1
y y1
x2 x1 y2 y1

10.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
Прямая составляет угол с осью OX.
Угловым коэффициентом прямой
называется число k tg .
Из общего уравнения прямой
Ax+By+C=0, B 0
А b C
k
,
y k x b,
B.
B
Прямая пересекает ось OY в точке (0,b).

11.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
Прямая задана двумя точками М1(x1,y1) и
М2(x2,y2).
Из уравнения прямой, проходящей через две
точки, имеем
y2 y1
( x x1 ).
y y1
x2 x1
y2 y1
tg k .
x2 x1
y y1 k ( x x1 ).

12.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Уравнение прямой в отрезках
Общее уравнение прямой Ax+By+C=0 может быть преобразовано
x
y
x y
1,
1
С
к виду уравнения прямой «в отрезках»: С
.
a
b
А
В
Прямая в отрезках пересекает ось OX в точке А(а,0) и ось OY в
точке В(0,b).

13.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Нормальное уравнение прямой
Из нормального уравнения плоскости в пространстве, полагая z =
0 и учитывая, что
cos( ) sin ,
2
получаем нормальное уравнение прямой на плоскости в виде:
x cos y sin p 0 .
Здесь OP p - расстояние от прямой до начала координат,
- угол между перпендикуляром к прямой и осью OX.

14.

Прямая на плоскости.
Нормальное уравнение прямой
Умножим Ax+By+C=0
на нормирующий множитель
1
2
.
A B2
Знак числа должен быть
противоположен знаку С.
Косинусы углов,
образуемых прямой
с осями координат, называются
направляющими косинусами прямой.
cos2 cos2 1
.
Оглавление:

15.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Расстояние от точки до прямой
Расстояние d от точки M0(x0,y0) до прямой L: Ax+By+C=0,
x cos y sin p 0 :
M o , L d x0 cos y0 sin p
Ax0 By0 C
A B
2
2
.
>0 - точка М0 и начало координат лежат по разные стороны от
прямой, в противном случае <0.

16.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Координаты точки пересечения двух прямых
L1 A1 x B1 y C1 0,
x0 , y0
,
L2 A2 x B2 y C2 0
B1
x0
C1
C1
B2 C2
C
, y0 2
A1 B1
A1
À2
B2
A2
A1
A2
A1
,
B1 по формулам Крамера, если A
2
B2
B1
B2
0.

17.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Угол между двумя прямыми
L1 : y1 k1 x b1 ,
L2 : y2 k2 x b2 .
Острый угол пересечения этих прямых
(отсчитываемый против часовой стрелки)
находится по формуле:
tg tg( 2 1 )
k2 k1
tg
1 k2 k1 .
tg 2 tg 1
1 tg 1tg 2

18.

Прямая на плоскости.
L1 : А1 x + B1 y + C1=0, L2 : A2 x + B2 y + C2=0,
A
A
tg 1 1 , tg 2 2 ,
B1
B2
угол между прямыми определяется формулой:
A1B2 A2 B1
tg
.
A1 A2 B1B2
Оглавление:

19.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Условие параллельности и перпендикулярности двух
прямых
L1 : y1 k1 x b1 , L2 : y2 k2 x b2 .
L1 L2
L1 L2
k1=k2
k1k2 = -1
tg
( 0 ,
(
2
, tg
k2 k1
0)
1 k2 k1
k2 k1
)
1 k2 k1
k1
1
k2
.
L1
L1
L1 : А1 x + B1 y + C1=0, L2 : A2 x + B2 y + C2=0:
A1 A2
L А1В1 – А2В1=0,
B1 B2 ,
L А1А2+В1В2=0.
2
2

20.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Уравнение пучка прямых
Совокупность всех прямых плоскости, проходящих через
некоторую точку M o (x0,y0), называется пучком прямых с центром M o .
Если A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0 - уравнения двух прямых,
уравнение
то
точке
в
пересекающихся
Mo ;
A1x+B1y+C1+ (A2x+B2y+C2)=0 определяет все прямые пучка, кроме
второй из прямых.

21.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
3.ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
d
( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
x1 x2
x
,
1
y y1 y2 ,
1
1
x1 x2
;
2
y y2
y 1
2
x
-расстояние между точками A(x1,y1) и
B(x2,y2);
-координаты точки С(x,y), которая
делит отрезок, соединяющий точки
A(x1,y1) и B(x2,y2), в отношении
AC
CB ;
-координаты середины отрезка АВ;

22.

Прямая на плоскости.
x1
y1 1
x2
y2 1 0
x3
y3 1
x1
1
S x2
2
x3
-условие
принадлежности
трёх
точек (x1,y1), (x2,y2),
(x3,y3) одной прямой;
y1 1
y2
y3
Оглавление:
1 x2 x1
1
2 x3 x1
1
y2 y1
y3 y1
- площадь треугольника
с вершинами (x1,y1),
(x2,y2), (x3,y3).

23.

Прямая на плоскости.
Ax+By+C=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0
x x0 y y0
l
m
Оглавление:
- общее уравнение прямой;
- уравнение прямой, проходящей через
точку (x0,y0) перпендикулярно
нормальному вектору {A,B};
- каноническое уравнение прямой,
проходящей
через
точку
(x0,y0)
параллельно вектору {l,m};

24.

Прямая на плоскости.
x x0 lt,
y y0 mt,
t ( , )
Оглавление:
параметрические
уравнения
прямой,
проходящей через точку (x0,y0) параллельно
вектору l,m ;
y y1
x x1
y2 y1 x2 x1
- уравнение прямой, проходящей через две
заданные точки (x1,y1) и (x2,y2);
y kx b,
- уравнение прямой с угловым коэффициентом
k tg
k, где 0, 2 2 , - угол наклона прямой к
оси ox;

25.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
- уравнение прямой в отрезках, где (а,0) и
(0,b) - координаты точек пересечения
прямой с осями ox и oy;
x y
1,
a b
a 0, b 0
x cos y sin p 0 - нормальное уравнение прямой, где р расстояние от начала координат до прямой,
-угол между осью ox и перпендикуляром к
прямой,
проходящем
через
начало
координат;
Ax By C
A B
2
2
0
- нормальный вид общего уравнения
прямой; знак нормирующего множителя
противоположен знаку С;

26.

Прямая на плоскости.
d
x
0
y0
Ax0 By0 C
A2 B 2
B1
C1
B2
A1
C2
,
B1
A2
B2
C1
A1
C2
A1
A2
B1
A2
B2
b2 b1
x0 k k ,
1
2
y b2 k1 b1k 2
0
k1 k 2
Оглавление:
- расстояние от точки (x0,y0) до прямой
Ax+By+C=0;
- координаты точек пересечения двух прямых
A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0;
- координаты точек
y=k1x+b1 и y=k2x+b2;
пересечения
прямых

27.

Прямая на плоскости.
A1 B2 A2 B1 0,
k1 k 2
A1 A2 B1 B2 0,
k1k 2 1
Оглавление:
- условия параллельности прямых, заданных в
общем виде
A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0
и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ;
- условие перпендикулярности прямых,
заданных в общем виде
A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0
и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ;

28.

Прямая на плоскости.
A B A2 B1
tg 1 2
,
A1 A2 B1 B2
tg
k1 k 2
,
1 k1 k 2
Оглавление:
- угол между двумя прямыми, заданными в
общем виде
A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0
и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ;
k1 k 2 1,
2
, если k1 k 2 1.
A1x+B1y+C1+
+ (A2x+B2y+C2)=0
- уравнение пучка прямых через точку М, если
A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0 - уравнения двух
прямых, пересекающихся в точке М.

29.

Прямая на плоскости.
Задача №:
1
2
3
4
5
6
Оглавление:

30.

Прямая на плоскости.
Решение задачи №:
Оглавление:
1а
2
1б
3
1в
4
1г
5
1д
6
1ж
1з
1и
1к
1л

31.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Треугольник задан уравнениями трех его сторон:
АС:
х – 2у + 5 = 0,
АВ:
х + 2у – 3 = 0,
ВС: 2х + у – 15 = 0.
Определите следующие элементы треугольника:
а) координаты вершин,
б) уравнения высот,
в) уравнения медиан,
г) длины сторон,
д) уравнения биссектрис,
ж) центр и радиус вписанной окружности,
з) центр и радиус описанной окружности,
и) центр тяжести треугольника,
к) внутренние углы треугольника,
л) площадь треугольника.
Задача 1
Ответ:
Решение:

32.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Найдите проекцию точки Р (4, 9) на прямую,
проходящую через точки А (3, 1) и В (5, 2).
Задача 2
Ответ:
7,3
Решение:

33.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Постройте прямую 3х – 5у + 15 = 0.
Задача 3
Ответ:
Решение:

34.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Даны две прямые L1 : 2х + 3у – 5 = 0, L2 : 7х +15у +1 = 0,
пересекающиеся в точке М. Составьте уравнение прямой, которая
проходит через точку М перпендикулярно к прямой
L3 : 12х – 5у – 1 = 0.
Задача 4
Ответ: 5х + 12у + 6 = 0.
Решение:

35.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Напишите уравнение прямой L, проходящей через точку М (2, 1)
под углом 45 к прямой L1: 2х + 3у +4 = 0.
Задача 5
x 5 y 3 0,
Ответ: 5 x y 11 0
Решение:

36.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Составьте уравнение прямой L, параллельной прямым
L1: х + 2у – 1 = 0 и L2: х + 2у +2 = 0
и проходящей посередине между ними.
Задача 6
Ответ: х+2у+1/2=0
Решение:

37.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
а) Координаты вершин треугольника находятся как точки пересечения
соответствующих сторон:
AC : x 2 y 5 0,
А (-1, 2).
AB : x 2 y 3 0,
Аналогично В (9, -3) и С (5, 5).
Решение задачи 1
Ответ: а) А (-1, 2),В (9, -3),С (5, 5)

38.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
б) Высотой треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины
треугольника на противоположную сторону.
hc = CC1 AB, СС1 :у = k1x + b,
1
3
y
x
,
АВ:
2
2
1
k2 .
2
k1 k2= - 1 k1=2.
С (5, 5) СС1 , hc : у – 5 = 2 (х – 5), у = 2х – 5.
1
5
y
x
АС:
2
2 , ВС: у = -2х + 5 АС ВС,
треугольник является прямоугольным,
1
5
hA: y 2 x 2 ; hB: у = -2х + 15.
Решение задачи 1
1
5
y
x
2
2
Ответ: б)
у= - 2х+15
у=2х–5

39.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Медианой называется отрезок прямой, соединяющей
вершину треугольника с серединой противолежащей
стороны.
Координаты середин сторон:
С2 (4, -1/2), В2 (2, 7/2), А2 (7, 1).
mC = CC2, С mC , С2 mC:
в)
y 5
x 5
mC: 1 2 5 4 5
11х–2у–45=0.
г) Длины сторон:
AB c 102 52 5 5,
Аналогично mВ: 13х+14у–75=0,
mА: x+8y–15=0.
BC a 4 5,
AC b 3 5.
Ответ:
в) x+8y–15=0,
13х+14у–75=0 ,11х–2у–45=0
Решение задачи 1
5 5,
г)
4 5,
3 5

40.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
д) Биссектрисой треугольника называется лежащий в треугольнике
отрезок прямой, которая делит его внутренний угол пополам.
1-ый способ. Биссектриса делит противолежащую сторону в
отношении, пропорциональном прилежащим сторонам.
Если С3 – точка пересечения биссектрисы lC = CC3 со стороной АС, то
АС3 АС b 3
.
С3 В СВ a 4
Координаты точки С3 находим по формулам деления отрезка в
отношении = 3/4: С3 (23/7, -1/7).
Уравнение биссектрисы lC = CC3 получается как уравнение прямой,
проходящей через точки С3 и С (5, 5):
y 5
x 5
1 7 5 23 7 5
или
3х – у – 10 = 0.
Ответ: д)у = 2, х+у–6=0, 3х–у–10=0
Решение задачи 1

41.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
2-ой способ. Уравнение биссектрисы lC = CC3 может быть найдено
из условия того, что точки биссектрисы CC3 равноудалены от сторон
АС и СВ.
Вычислим отклонения точки (х,у), лежащей на биссектрисе, от
сторон АС и СВ :
x 2y 5
2 x y 15
АС
,
СB
.
5
5
Оба отклонения отрицательны, так как начало координат и точки
биссектрисы треугольника лежат по одну сторону от каждой из сторон
АС и СВ.
dАС = dСВ AC CB :
x 2y 5
2 x y 15
l : 3х – у – 10 = 0.
C
5
5
Решение задачи 1
Ответ: д)у = 2, х+у–6=0, 3х–у–10=0

42.

Прямая на плоскости.
lА :
АС
Оглавление:
x 2y 5
0 , так как начало координат и биссектриса l лежат
А
5
по одну сторону от стороны АС;
AB
x 2y 3
0 , так как начало координат и биссектриса l лежат
А
5
по разные стороны от стороны АВ.
x 2y 5 x 2y 3
- АС = АВ,
,
5
5
4у = 8,
lА: у = 2.
х – 2у + 5 = х + 2у –3,
lВ: х+у – 6 = 0.
Решение задачи 1
Ответ: д)у = 2, х+у–6=0, 3х–у–10=0

43.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
ж) Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис
треугольника: у
С
lC : 3 х у 10 0,
r
lA : у 2
А
0
х
х = 4, у = 2, О1 (4, 2).
0
AC : x 2 y 5 0
1
B
,
r O1, AC
x0 2 y0 5
5
=
4, 2
4 4 5
5.
5
Решение задачи 1
Ответ: ж) О1(4,2),
r 5

44.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
З) Центр описанной окружности находится в точке пересечения
серединных перпендикуляров.
Координаты середин сторон АС и АВ: С2 (4, -1/2), В2 (2, 7/2).
у
С
BB
22
А
,
O0
A2
х
O2
R
R
B
Решение задачи 1
Ответ: з) О2(4,-1/2), R
5 5
2

45.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Угловые коэффициенты hC и hB равны 2 и -2 соответственно, и эти
прямые проходят через точки С2 и В2 . Система уравнений, составленная из
уравнений серединных перпендикуляров:
2
1
h
:
y
2( x 4), 4 x 2 y 17 0,
C2
2
7
h : y 2( x 4), 4 x 2 y 15 0
B
2
2
2
х = 4, у = -1/2,
,
центр описанной окружности находится
в точке О2 (4, -1/2).
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина
гипотенузы АВ: R
1
5 5
AB
.
2
2
Решение задачи 1
Ответ: з) О2(4,-1/2), R
5 5
2

46.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
и) Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения
медиан:
mC : 11x 2 y 45 0,
mB : 13 x 14 y 75 0
х = 4,33, у = 1,3,
О3 (4,33; 1,3).
Решение задачи 1
Ответ:
и)
xO3 4,33;
yO3 1,33,

47.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Другой способ. Медианы треугольника делятся точкой
пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины:
СО3 2
С3С2 1
xC 2 xC2 5 2 4
4,33;
xO3
3
3
yC 2 yC2 5 2 ( 1 2)
1,33.
yO3
3
3
Решение задачи 1
Ответ:
и)
xO3 4,33;
yO3 1,33,

48.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
к) Внутренние углы треугольника могут
быть найдены через угловые
коэффициенты прилежащих сторон:
tg A
k AC k AB
1 2 ( 1 2)
4
1 k AC k AB 1 1 2 ( 1 2) 3
A arctg
4
3
Решение задачи 1
Ответ:
A arctg
4
3

49.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
л) Площадь треугольника:
1
1
9
S
1)
2
5
2)
2
1
3 1
5
1
1
60 30 (кв. ед.).
2
S = p r,
p – полупериметр треугольника; r – радиус вписанной окружности,
p
3 5 5 5 4 5
6 5, r 5 S 30 (кв. ед.).
5
Решение задачи 1
Ответ:
л) 30

50.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
А (3, 1) и В (5, 2) АВ,
х 3 у 1
1
1
АВ :
у х .
2
1
2
2
Уравнение перпендикуляра РМ из точки Р(4, 9) на прямую АВ:
1
k
1 k 2.
у – 9 = k (x – 4);
2
1
1
x 7,
АВ : y x ,
2
2
y
3
РМ : y 2 x 17,
М x, y : 7,3 - проекция Р на АВ.
Решение задачи 2
Ответ: 7,3

51.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
x y
1, прямая отсекает на
Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
5 3
осях отрезки (-5) и 3.
у
3
х
-5
0
Решение задачи 3
Ответ:

52.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
2
,
7
3
L2 : 7х +15у +1 = 0, k2
15
Прямые L1 : 2х + 3у – 5 = 0, k1
пересекаются, так как они имеют разные угловые
коэффициенты. Составим уравнение пучка прямых, проходящих
через точку их пересечения М:
2х + 3у – 5 + (7х + 15у +1) = 0,
(2 + 7 ) х + (3 + 15 ) у + (-5 + ) = 0
Выделим в этом пучке искомую прямую
L : y kx b
Ответ:
5х + 12у + 6 = 0.
Решение задачи 4

53.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
По условию искомая прямая перпендикулярна
прямой
12
k
12х – 5у – 1 = 0, для которой 3
L3 :
5
k
1
k3
,
2 7
5
3 15
12
= -1 и уравнение искомой прямой:
5х + 12у + 6 = 0.
Решение задачи 4
Ответ:
5х + 12у + 6 = 0.

54.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
2
4
2
L1: 2х + 3у +4 = 0, у1 x
k1 .
3
3
3
L : y k x b, k tg
1
,
k 2 3
k k1
k
5
1,2
450 , tg 1 k k 1 (2 3) k 1
1
5 .
3
,
y k1 x b1 ,
b1,2 5
L:
М (2,1) L ,
b
x
k
y
2
2
11.
3
1
,
x
y
x 5 y 3 0,
L:
5
5
5 x y 11 0.
11
x
5
y
Решение задачи 5
Ответ:
x 5 y 3 0,
5 x y 11 0

55.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
1-ый способ.
L1
L
L2
Уравнение прямой L будем искать в виде
y
А(х – х0) + В(у + у0) = 0.
В качестве нормального вектора n { A, B}
можно выбрать нормальный вектор прямых
x
L1: х + 2у – 1 = 0 и L1: х + 2у – 1 = 0, равный {1, 2}.
0
Найдем какую-нибудь точкуМ0 (х0, у0) L.
Точка М0 будет делить пополам отрезок,
M (x,y)
соединяющий две любые точки,
лежащие на L1 и L2.
Например, (подбором!) М1 (1, 0) L1 и М2 (-2, 0) L2, тогда точка М0
имеет координаты середины М1М2 (-1/2, 0), и уравнение прямой L
принимает вид: х + 2у + 1/2 = 0.
Решение задачи 6
Ответ: х+2у+1/2=0

56.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
2 –ой способ.
Произвольная точка М (х, у) L, если
(М, L1) = (М, L2) .
Для снятия модуля определим знаки отклонений точки М (х, у) от
прямых L1 и L2. Для этого нужно выяснить взаимное расположение
начала координат, точки М (х, у) и прямых L1 и L2.
Приведем уравнения прямых к нормальному виду:
L1 :
1
2
1
1 2
x
y
0, n1 ,
,
5
5
5
5 5
L2 :
1
2
1
1 2
x
y
0, n2 ,
,
5
5
5
5 5
где n1 и n2 - единичные векторы нормалей к прямым L1 и L2,
проведенным из начала координат.
Решение задачи 6
Ответ: х+2у+1/2=0

57.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Видим, что n1 и n2 противоположны по направлению, значит, начало
координат лежит в полосе между прямыми L1 и L2. Точка М и начало
координат лежат по одну сторону как от прямой L1, так и от прямой L2,
значит, отклонения точки М от прямых L1 и L2 имеют один и тот же
отрицательный знак.
Из
x 2 y 1 x 2 y 2
следует, что
5
5
х + 2у – 1 = -х – 2у – 2 и х + 2у + 1/2 = 0.
Решение задачи 6
Ответ: х+2у+1/2=0